Câu Hỏi Trắc Nghiệm Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 11

Câu Hỏi Trắc Nghiệm Chương I

Nội dung phần Câu Hỏi Trắc Nghiệm Chương I thuộc Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng môn Toán Hình Học Lớp 11. Giúp các bạn hệ thống toàn bộ kiến thức qua dạng toán trắc nghiệm. Mỗi câu dưới đây có nhiều phương án lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án mà bạn cho là đúng.

Bài Tập 1 Trang 35 SGK Hình Học Lớp 11

Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình?

A. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng;

B. Phép đồng nhất;

C. Phép vị tự tỉ số -1;

D. Phép đối xứng trục.

Bài Tập 2 Trang 35 SGK Hình Học Lớp 11

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó;

B. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó;

C. Phép đối xứng tầm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó;

D. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Bài Tập 3 Trang 35 SGK Hình Học Lớp 11

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x – y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ \(\)\(\vec{v}\) biến d thành chính nó thì \(\vec{v}\) phải là vectơ nào trong các vectơ sau?

A. \(\vec{v} = (2; 1)\)

B. \(\vec{v} = (2; -1)\)

C. \(\vec{v} = (1; 2)\)

D. \(\vec{v} = (-1; 2)\)

Bài Tập 4 Trang 36 SGK Hình Học Lớp 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\)\(\vec{v} = (2; -1)\) và điểm M(-3; 2). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec{v}\) là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?

A. (5; 3)

B. (1; 1)

C. (-1; 1)

D. (1; -1)

Bài Tập 5 Trang 36 SGK Hình Học Lớp 11

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x – 2y + 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:

A. 3x + 2y + 1 = 0;

B. -3x + 2y + 1 = 0;

C. 3x + 2y – 1= 0;

D. 3x – 2y + 1 = 0.

Bài Tập 6 Trang 36 SGK Hình Học Lớp 11

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x – 2y – 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:

A. 3x + 2y + 1 = 0;

B. -3x + 2y – 1 = 0;

C. 3x + 2y – 1= 0;

D. 3x – 2y – 1 = 0.

Bài Tập 7 Trang 36 SGK Hình Học Lớp 11

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Có một phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó!

B. Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó;

C. Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó!

D. Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó.

Bài Tập 8 Trang 36 SGK Hình Học Lớp 11

Hình vuông có mấy trục đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 4

D. Vô số

Bài Tập 9 Trang 36 SGK Hình Học Lớp 11

Trong các hình sau, hình nào có vô số tâm đối xứng?

A. Hai đường thẳng cắt nhau;

B. Đường elip;

C. Hai đường thẳng song song;

D. Hình lục giác đều.

Bài Tập 10 Trang 36 SGK Hình Học Lớp 11

Trong các mệnh đề sau, mệnh để nào sai?

A. Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng;

B. Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng;

C. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng;

D. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.

Bài Đọc Thêm

Áp dụng phép biến hình để giải toán

Bài toán 1

Hai thành phố M và N nằm ở hai phía của một con sông rộng có hai bờ a và b song song với nhau. M nằm phía bờ a, N nằm phía bờ b. Hãy tìm vị trí A nằm trên bờ a, B nằm trên bờ b để xây một chiếc cầu AB nối hai bờ sông đó sao cho AB vuông góc với hai bờ sông và tổng các khoảng cách MA + BN ngắn nhất.

Giải:

Giả sử đã tìm được các điểm A, B thỏa mãn điều kiện của bài toán (Hình 1.69). Lấy các điểm C và D tương ứng thuộc a và b sao cho CD vuông góc với a.

Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{CD}\) biến A thành B và biến M thành điểm M’. Khi đó MA = M’B. Do đó:

MA + BN ngắn nhất ⇔ M’B + BN ngắn nhất; ⇔ M’, B, N thẳng hàng.

Bài toán 2

Trên một vùng đồng bằng có hai khu đô thị A và B nằm cùng về một phía đối với con đường sắt d (giả sử con đường đó thẳng). Hãy tìm một vị trí C trên d để xây dựng một nhà ga sao cho tổng các khoảng cách từ C đến trung tâm hai khu đô thị đó là ngắn nhất.

Từ bài toán thực tiễn trên ta có bài toán hình học sau:

Cho hai điểm A và B nằm về cùng một phía đối với đường thẳng d. Tìm trên d điểm C sao cho AC + CB ngắn nhất.

Giải:

Giả sử đã tìm được điểm C. Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục d.

Khi đó AC = A’C. Do đó:

AC + CB ngắn nhất ⇔ A’C + CB ngắn nhất ⇔ B, C, A’ thẳng hàng (Hình 1.70)

Bài toán 3

Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm cạnh BC. Phép đối xứng tâm M biến H thành H. Chứng minh rằng H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gợi ý

– Có nhận xét gì về tứ giác BHCH’, góc ABH’ và góc ACH’ (Hình 1.71)?

– Chứng minh tứ giác ABH’C là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Nhận xét. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cố định B và C thì M cũng cố định. Khi A chạy trên (O) thì theo bài toán 3, H’ cũng chạy trên (O). Vì trực tâm H là ảnh của H’ qua phép đối xứng tâm M nên khi đó H sẽ chạy trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép đối xứng tâm M.

Bài toán 4

Cho tam giác ABC như hình 1.72. Dựng về phía ngoài của tam giác đó các tam giác BAE và CAF vuông cân tại A. Gọi I, M và J theo thứ tự là trung điểm của EB, BC và CF. Chứng minh rằng tam giác IMJ là tam giác vuông cân.

Giải:

Xét phép quay tâm A, góc \(90^0\) (Hình 1.72). Phép quay này biến E và C lần lượt thành B và F. Từ đó suy ra EC = BF và EC ⊥ BF. Vì IM là đường trung bình của tam giác BEC nên IM // EC và \(IM = \frac{1}{2}EC\). Tương tự, MI // BF và \(MJ = \frac{1}{2}BF\). Từ đó suy ra IM = MJ và IM ⊥ MJ. Do đó tam giác IMJ vuông cân tại M.

Bài toán 5

Cho tam giác ABC như hình 1.73. Dừng về phía ngoài của tam giác đó các hình vuông ABEF và ACIK. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với FK và \(AM = \frac{1}{2}FK\).

Giải:

Gọi D là ảnh của B qua phép đối xứng tâm A (Hình 1.73). Khi đó AD = AB = AF và AD ⊥ AF. Phép quay tâm A góc \(90^0\) biến đoạn thẳng DC thành đoạn thẳng FK. Do đó DC = FK và DC ⊥ FK. Vì AM là đường trung bình của tam giác BCD nên AM // CD và \(AM = \frac{1}{2}CD\).

Từ đó suy ra AM ⊥ FK và \(AM = \frac{1}{2}FK\).

Ở trên là nội dung Câu Hỏi Trắc Nghiệm Chương I thuộc Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng môn Toán Hình Học Lớp 11. Giúp các bạn hệ thống toàn bộ kiến thức qua dạng toán trắc nghiệm. Mỗi câu dưới đây có nhiều phương án lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án mà bạn cho là đúng. Chúc các bạn học tốt Toán Hình Lớp 11.