Chương IV: Giới Hạn – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài Tập Ôn Tập Chương IV: Giới Hạn
Nội dung bài tập ôn tập chương IV giới hạn này sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã được học trong chương IV đại số & giải tích lớp 11. Bên cạnh đó các em được tự mình kiểm tra kiến thức đã học cùng với đó là giải các bài tập trắc nghiệm chương IV nữa nhé.
Tóm Tắt Lý Thuyết
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa
2. Một vài giới hạn đặc biệt
3. Dãy số dần tới vô cực
4. Định lý
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
1. Giới hạn của dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = \frac{{P\left( n \right)}}{{Q\left( n \right)}}\) với P, Q là các đa thức:
2. Giới hạn của dãy số dạng: \({u_n} = \frac{{f\left( n \right)}}{{g\left( n \right)}}\) , f và g là các biển thức chứa căn.
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa
2. Một số định lý về giới hạn của hàm số
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài Tập Ôn Tập Chương IV
Bài Tập 1 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Hãy lập bảng liệt kê các giới hạn đặc biệt của dãy số và các giới hạn đặc biệt của hàm số.
>> Xem: lời giải bài tập 1 trang 141 sgk đại số & giải tích lớp 11
Bài Tập 2 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho hai dãy số \(\)\((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(|u_n– 2| ≤ v_n\) với mọi n và \(\lim v_n=0\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số \((u_n)\)?
>> Xem: lời giải bài tập 2 trang 141 sgk đại số & giải tích lớp 11
Bài Tập 3 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức A,H,N,O với:
\(A = \lim {{3n – 1} \over {n + 2}}\)
\(H = \lim (\sqrt {{n^2} + 2n} – n)\)
\(N = \lim {{\sqrt n – 2} \over {3n + 7}}\)
\(O = \lim {{{3^n} – {{5.4}^n}} \over {1 – 4n}}\)
Hãy cho biết tên của học sinh này, bằng cách thay các chữ số trên bởi các ký hiệu biểu thức tương ứng.
>> Xem: lời giải bài tập 3 trang 141 sgk đại số & giải tích lớp 11
Bài Tập 4 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
a) Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn.
b) Cho ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của mỗi cấp số nhân đó.
>> Xem: lời giải bài tập 4 trang 142 sgk đại số & giải tích lớp 11
Bài Tập 5 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tính các giới hạn sau
a) \(\lim_{x→ 2}\frac{x+3}{x^2+x+4}\)
b) \(\lim_{x→ -3}\frac{x^2+5x+6}{x^2+3x}\)
c) \(\lim_{x→ 4^-}\frac{2x-5}{x-4}\)
d) \(\lim_{x→ + ∞} (-x^3+x^2-2x+1)\)
e) \(\lim_{x→ – ∞} \frac{x+3}{3x-1}\)
f) \(\lim_{x→ – ∞} \frac{\sqrt{x^2-2x+4}-x}{3x-1}\)
>> Xem: lời giải bài tập 5 trang 142 sgk đại số & giải tích lớp 11
Bài Tập 6 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho hai hàm số \(f(x)=\frac{1-x^2}{x^2}\) và \(g(x)=\frac{x^3+x^2+1}{x^2}\)
a) Tính \(\lim_{x→ 0}f(x); \lim_{x→ 0}g(x); \lim_{x→ + ∞}f(x); \lim_{x→ + ∞}g(x)\)
b) Hai đường cong sau đây (h.60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a), hãy xác định xem đường cong nào là đồ thị của mỗi hàm số đó.
>> Xem: lời giải bài tập 6 trang 142 sgk đại số & giải tích lớp 11
Bài Tập 7 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Xét tính liên tục trên ℝ của hàm số:
\(g(x) = \left\{ \matrix{{{{x^2} – x – 2} \over {x – 2}}(x > 2) \hfill \cr 5 – x(x ≤ 2) \hfill \cr} \right.\)
>> Xem: lời giải bài tập 7 trang 143 sgk đại số & giải tích lớp 11
Bài Tập 8 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Chứng minh rằng phương trình \(x^5 – 3x^4 + 5x – 2 = 0\) có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (-2, 5)
>> Xem: lời giải bài tập 8 trang 143 sgk đại số & giải tích lớp 11
Lời Kết: Nội dung phần ôn tập chương IV này giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiền thức đã học trong chương. Cùng với đó giúp các em rèn luyện kỹ năng giải các bài tập nâng cao.
Sau cùng HocTapHay.Com xin chúc các bạn có một chương ôn tập thành công, hoàn thành tốt các bài tập trong sách giáo khoa với sự hướng dẫn chi tiết của chúng tôi. Chúc các bạn đạt kết quả tốt nhất trong kì thi sắp tới nhé.
Trả lời