Bài Tập 9 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10

Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác

Bài Tập 9 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10

Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b ,BD = m, và AC = n. Chứng minh rằng : \(\)\(m^2 + n^2 = 2(a^2 + b^2)\).

Lời Giải Bài Tập 9 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10

Xét ΔABC:BO là đường trung tuyến:

\(BO^2 = \frac{2(AB^2 + BC^2) – AC^2}{4} = \frac{2(a^2 + b^2) – n^2}{4}\)

⇒ \(4BO^2 = 2(a^2 + b^2) – n^2\)

Mặt khác: \(BO = \frac{1}{2}BD = \frac{m}{2}\)

Khi đó: \(4.(\frac{m}{2})^2 = 2(a^2 + b^2) – n^2\)

⇒ \(m^2 = 2(a^2 + b^2) – n^2 ⇒ m^2 + n^2 = 2(a^2 + b^2)\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 9 trang 59 sgk hình học lớp 10 phần bài các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác chương II. Theo đề bài chứng minh rằng : \(m^2 + n^2 = 2(a^2 + b^2)\).