Bài Tập 9 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10

Ôn Tập Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Câu Hỏi Và Bài Tập Ôn Tập Chương I

Bài Tập 9 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10

Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ bất kì thì:
\(3\vec{GG’} = \vec{AA’} + \vec{BB’} + \vec{CC’}\)

Lời Giải Bài Tập 9 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10

Ta có: G là trong tâm của tam giác ABC nên: \(\)\(\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}\)

G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’ nên: \(\vec{G’A’} + \vec{G’B’} + \vec{G’C’} = \vec{0}\)

\(\vec{AA’} = \vec{GA’} – \vec{GA} = \vec{GG’} + \vec{G’A’} – \vec{GA’}\)

\(\vec{BB’} = \vec{GB’} – \vec{GB} = \vec{GG’} + \vec{G’B’} – \vec{GB}\)

\(\vec{CC’} = \vec{GC’} – \vec{GC} = \vec{GG’} + \vec{G’C’} – \vec{GC}\)

Suy ra: \(\vec{AA’} + \vec{BB’} + \vec{CC’} \)

= \(\vec{GG’} + \vec{G’A’} – \vec{GA} + \vec{GG’} + \vec{G’B’} – \vec{GB} + \vec{GG’} + \vec{G’C’} – \vec{GC}\)

= \(3\vec{GG’} + \vec{G’A’} + \vec{G’B’} + \vec{G’C’} – (\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}) = 3\vec{GG’}\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 9 trang 28 sgk hình học lớp 10 phần bài câu hỏi và bài tập ôn tập chương I. Chứng minh rằng nếu \(G\) và \(G’\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác.