Bài Tập 9 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10

Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Tích Của Vectơ Với Một Số

Bài Tập 9 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10

Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng: \(\)\(\vec{MD} + \vec{ME} + \vec{MF} = {3\over2}\vec{MO}\).

Lời Giải Bài Tập 9 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10

Từ M kẻ SP//BC, HR//CA và KO//AB. Ta có:

+ ΔMKH đều: MD là đường trung tuyến ⇒ \(2\vec{MD} = \vec{MK} + \vec{MH}\)

+ ΔMPQ đều: ME là đường trung tuyến ⇒ \(2\vec{ME} = \vec{MP} + \vec{MQ}\)

+ ΔMRS đều: MF là đường trung tuyến ⇒ \(2\vec{MF} = \vec{MR} + \vec{MS}\)

⇒ \(2(\vec{MD} + \vec{ME} + \vec{MF})\)

= \(\vec{MH} + \vec{MK} + \vec{MP} + \vec{MQ} + \vec{MR} + \vec{MS}\)

= \((\vec{MQ} + \vec{MR}) + (\vec{MS} + \vec{MK}) + (\vec{MH} + \vec{MP})\)

= \(\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}\)

(Vì các tứ giác MHCP, MQAR, MSBK là các hình bình hành)

Vì O là trọng tâm của ΔABC

nên \(\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} = 3\vec{MO}\)

Từ đó: \(2(\vec{MD} + \vec{ME} + \vec{MF} = 3\vec{MO}\)

⇒ \(\vec{MD} + \vec{ME} + \vec{MF} = \frac{3}{2}\vec{MO}\) (đpcm)

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 9 trang 17 sgk hình học lớp 10 phần bài 3 tích của vectơ với một số chương I vectơ. Chứng minh rằng: \(\vec{MD} + \vec{ME} + \vec{MF} = {3\over2}\vec{MO}\).