Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Tích Của Vectơ Với Một Số
Bài Tập 9 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng: \(\)\(\vec{MD} + \vec{ME} + \vec{MF} = {3\over2}\vec{MO}\).
Lời Giải Bài Tập 9 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
Từ M kẻ SP//BC, HR//CA và KO//AB. Ta có:
+ ΔMKH đều: MD là đường trung tuyến ⇒ \(2\vec{MD} = \vec{MK} + \vec{MH}\)
+ ΔMPQ đều: ME là đường trung tuyến ⇒ \(2\vec{ME} = \vec{MP} + \vec{MQ}\)
+ ΔMRS đều: MF là đường trung tuyến ⇒ \(2\vec{MF} = \vec{MR} + \vec{MS}\)
⇒ \(2(\vec{MD} + \vec{ME} + \vec{MF})\)
= \(\vec{MH} + \vec{MK} + \vec{MP} + \vec{MQ} + \vec{MR} + \vec{MS}\)
= \((\vec{MQ} + \vec{MR}) + (\vec{MS} + \vec{MK}) + (\vec{MH} + \vec{MP})\)
= \(\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}\)
(Vì các tứ giác MHCP, MQAR, MSBK là các hình bình hành)
Vì O là trọng tâm của ΔABC
nên \(\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} = 3\vec{MO}\)
Từ đó: \(2(\vec{MD} + \vec{ME} + \vec{MF} = 3\vec{MO}\)
⇒ \(\vec{MD} + \vec{ME} + \vec{MF} = \frac{3}{2}\vec{MO}\) (đpcm)
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 9 trang 17 sgk hình học lớp 10 phần bài 3 tích của vectơ với một số chương I vectơ. Chứng minh rằng: \(\vec{MD} + \vec{ME} + \vec{MF} = {3\over2}\vec{MO}\).
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời