Bài Tập 8 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10

Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10

Ôn Tập Chương II

Bài Tập 8 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10

Cho tam giác \(\)\(ABC\). Chứng minh rằng:

a. Góc A nhọn khi và chỉ khi \(a^2 < b^2 + c^2\)

b. Góc A tù khi và chỉ khi \(a^2 > b^2 + c^2\)

c. Góc A vuông khi và chỉ khi \(a^2 = b^2 + c^2\)

Lời Giải Bài Tập 8 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10

Câu a: Góc A nhọn khi và chỉ khi \(a^2 < b^2 + c^2\)

Phương pháp giải:

Do \(0^0 < A < 180^0\) nên A nhọn khi và chỉ khi \(cosA > 0\)

Giải:

Theo hệ quả định lí cosin: \(cosA = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}\)

Khi đó:

\(a^2 < b^2 + c^2 ⇔ b^2 + c^2 – a^2 > 0\)

Mà \(2bc > 0 nên \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc} > 0\)

⇔ \(cosA > 0\)

⇔ A là góc nhọn.

Vậy góc A nhọn khi và chỉ khi \(a^2 < b^2 + c^2\)

Câu b: Góc A tù khi và chỉ khi \(a^2 > b^2 + c^2\)

Phương pháp giải:

Do \(0^0 < A < 180^0\) nên A tù khi và chỉ khi \(cosA < 0\)

Giải:

\(a^2 > b^2 + c^2 ⇔ b^2 + c^2 – a^2 < 0\)

Mà \(2bc > 0\) nên \(\frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc} < 0\)

⇔ \(cosA < 0\)

⇔ A là góc tù.

Vậy góc A tù khi và chỉ khi \(a^2 > b^2 + c^2\)

Câu c: Góc A vuông khi và chỉ khi \(a^2 = b^2 + c^2\)

Phương pháp giải:

Do \(0^0 < A < 180^0\) nên A vuông khi và chỉ khi \(cosA = 0\)

Giải:

Theo định lí Py-ta-go thì: \(a^2 = b^2 + c^2\)

⇔ góc A là góc vuông.

Cách trình bày khác:

Góc A vuông \(⇔ cosA = cos90^0 = 0\)

\(⇔ \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc} = 0 ⇔ b^2 + c^2 – a^2 = 0 ⇔ b^2 + c^2 = a^2\)

Theo hệ quả định lí cosin: \(cosA = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}\). Khi đó:

Câu a: Góc A nhọn khi và chỉ khi \(a^2 < b^2 + c^2\)

\(a^2 < b^2 + c^2 ⇔ b^2 + c^2 – a^2 > 0 ⇔ cos A > 0\)

Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy \(\cos A > 0\) khi và chỉ khi A là góc nhọn.

Vậy góc A nhọn khi và chỉ khi \(a^2 < b^2 + c^2\)

Câu b: Góc A tù khi và chỉ khi \(a^2 > b^2 + c^2\)

\(a^2 > b^2 + c^2 ⇔ b^2 + c^2 – a^2 < 0 ⇔ cos A < 0\)

Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy \(\cos A < 0\) khi và chỉ khi A là góc tù.

Vậy góc A tù khi và chỉ khi \(a^2 > b^2 + c^2\)

Câu c: Góc A vuông khi và chỉ khi \(a^2 = b^2 + c^2\)

Theo định lí Py-ta-go thì: \(a^2 = b^2 + c^2\) ⇔ góc A là góc vuông.

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 8 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10 Của Ôn Tập Chương II Thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.