Bài Tập 8 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10

Ôn Tập Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Câu Hỏi Bài Tập Ôn Tập Chương II

Bài Tập 8 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Góc A nhọn khi và chỉ khi \(a^2 < b^2 + c^2\)

b) Góc A tù khi và chỉ khi \(a^2 > b^2 + c^2\)

c) Góc A vuông khi và chỉ khi \(a^2 = b^2 + c^2\)

Lời Giải Bài Tập 8 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10

Theo hệ quả định lí cosin: \(cosA = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}\). Khi đó:

Câu a: \(\)\(a^2 < b^2 + c^2 ⇔ b^2 + c^2 – a^2 > 0 ⇔ cos A > 0\)

Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy \(\cos A > 0\) khi và chỉ khi A là góc nhọn.

Vậy góc A nhọn khi và chỉ khi \(a^2 < b^2 + c^2\)

Câu b: \(a^2 > b^2 + c^2 ⇔ b^2 + c^2 – a^2 < 0 ⇔ cos A < 0\)

Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy \(\cos A < 0\) khi và chỉ khi A là góc tù.

Vậy góc A tù khi và chỉ khi \(a^2 > b^2 + c^2\)

Câu c: Theo định lí Py-ta-go thì: \(a^2 = b^2 + c^2\) ⇔ góc A là góc vuông.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 8 trang 62 sgk hình học lớp 10 phần bài câu hỏi bài tập ôn tập chương II. Bài yêu cầu chứng minh các góc A nhọn, tù và vuông.