Bài Tập 8 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10

Ôn Tập Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Câu Hỏi Và Bài Tập Ôn Tập Chương I

Bài Tập 8 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10

Cho tam giác OAB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số m, n sao cho:

a) \(\vec{OM} = m\vec{OA} + n\vec{OB}\)

b) \(\vec{AN} = m\vec{OA} + n\vec{OB}\)

c) \(\vec{MN} = m\vec{OA} + n\vec{OB}\)

d) \(\vec{MB} = m\vec{OA} + n\vec{OB}\)

Lời Giải Bài Tập 8 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10

Ta có: \(\vec{OA}, \vec{OB}\) là hai vectơ không cùng phương.

Câu a: Ta có: \(\vec{OM} = \frac{1}{2}\vec{OA}\) (M là trung điểm của OA)

Từ \(\vec{OM} = m\vec{OA} + n\vec{OB} ⇒ m\vec{OA} + n\vec{OB} = \frac{1}{2}\vec{OA}\)

⇔ \((m – \frac{1}{2})\vec{OA} + n\vec{OB} = \vec{0} ⇔ (m – \frac{1}{2})\vec{OA} + n\vec{OB} = \vec{0}\)

⇔ \(\)\(\begin{cases}m -\frac{1}{2} = 0\\ n = 0\end{cases} ⇔ \begin{cases}m = \frac{1}{2}\\ n = 0\end{cases}\)

Câu b: Ta có: \(\vec{AN} = \frac{1}{2}(\vec{AO} + \vec{AB})\) (do đó N là trung điểm của OB)

\(\vec{AB} = \vec{OB} – \vec{OA}\) nên \(\vec{AN} = -\vec{OA} + \frac{1}{2}\vec{OB}\)

Từ \(\vec{AN} = m\vec{OA} + n\vec{OB} ⇒ m\vec{OA} + n\vec{OB} = \vec{OA} + \frac{1}{2}\vec{OAB}\)

⇔ \((m + 1)\vec{OA} + (n – \frac{1}{2})\vec{OB} = \vec{0}\)

⇔ \(\begin{cases}m + 1 = 0\\ n – \frac{1}{2} = 0\end{cases} ⇔ \begin{cases}m = 1\\ n = \frac{1}{2}\end{cases}\)

Câu c: Ta có: \(\vec{MN} = \frac{1}{2}\vec{AB}\) (MN là đường trung bình của ΔABC) và \(\vec{AB} = \vec{OB} – \vec{OA}\) nên \(\vec{MN} = -\frac{1}{2}\vec{OA} + \frac{1}{2}\vec{OB}\)

Từ: \(\vec{MN} = m\vec{OA} + n\vec{OB} ⇒ mn\vec{OA} + nn\vec{OB} = -\frac{1}{2}n\vec{OA} + \frac{1}{2}n\vec{OB}\)

⇔ \((m + \frac{1}{2})\vec{OA} + (n – \frac{1}{2})\vec{OB} = \vec{0}\)

⇔ \(\begin{cases}m + \frac{1}{2} = 0\\ n – \frac{1}{2} = 0\end{cases} ⇔ \begin{cases}m = -\frac{1}{2}\\ n = \frac{1}{2}\end{cases}\)

Câu d: Ta có: \(\vec{BM} = \frac{1}{2}(\vec{OB} + \vec{BA})\) ( do M là trung điểm của OA)

\(\vec{BA} = \vec{OA} – \vec{OB} nên \vec{BM} = \frac{1}{2}\vec{OA} = \vec{OB} ⇔ \vec{MB} = -\frac{1}{2}\vec{OA} + \vec{OB}\)

Từ \(\vec{MB} = m\vec{OA} + n\vec{OB} ⇒ m\vec{OA} + n\vec{OB} = -\frac{1}{2}\vec{OA} + \vec{OB}\)

⇔ \((m + \frac{1}{2})\vec{OA} + (n – 1)\vec{OB} = \vec{0}\)

⇔ \(\begin{cases}m + \frac{1}{2} = 0\\ n – 1 = 0\end{cases} ⇔ \begin{cases}m = -\frac{1}{2}\\ n = 1\end{cases}\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 8 trang 28 sgk hình học lớp 10 phần bài câu hỏi và bài tập ôn tập chương I. Cho tam giác OAB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số m, n sao cho.