Bài Tập 8 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10

Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Tích Của Vectơ Với Một Số

Bài Tập 8 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Lời Giải Bài Tập 8 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10

Sử dụng kết quả G là trọng tâm của \(ΔABC ⇔ \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}\)

Gọi G là trọng tâm của ΔMPR, ta cần chứng minh G là trọng tâm của ΔNQS, tức là:

\(\)\(\vec{GM} + \vec{GP} + \vec{GR} = \vec{0} ⇒ \vec{GN} + \vec{GQ} + \vec{GS} = \vec{0}\)

Ta có: \(\vec{GN} + \vec{GQ} + \vec{GS}\)

= \((\vec{GM} + \vec{MN}) + (\vec{GP} + \vec{PQ}) + (\vec{GR} + \vec{RS})\)

= \((\vec{GM} + \vec{GP} + \vec{GR}) + (\vec{MN} + \vec{PQ} + \vec{RS})\)

= \(\vec{MN} + \vec{PQ} + \vec{RS}\)

= \((\vec{MB} + \vec{BN}) + (\vec{PD} + \vec{DQ}) + (\vec{RF} + \vec{FS})\)

= \((\vec{MB} + \vec{DQ}) + (\vec{QD} + \vec{FS}) + (\vec{RF} + \vec{BN})\)

= \(\vec{0} + \vec{0} + \vec{0} = \vec{0}\)

(Vì \(\vec{MB} = -\vec{DQ}; \vec{PD} = -\vec{FS}; \vec{RF} = -\vec{BN})\)

Vậy G cũng là trọng tâm của ΔNQS

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 8 trang 17 sgk hình học lớp 10 phần bài 3 tích của vectơ với một số chương I vectơ. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.