Bài Tập 8 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10

Ôn Tập Cuối Năm – Đại Số Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Cuối Năm

Bài Tập 8 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \({{1 + \sin 4a – \cos 4a} \over {1 + \cos 4a + \sin 4a}}\)

b) \({{1 + \cos a} \over {1 – \cos a}}{\tan ^2}{a \over 2} – {\cos ^2}a\)

c) \({{\cos 2x – \sin 4x – \cos 6x} \over {\cos 2x + \sin 4x – \cos 6x}}\)

Lời Giải Bài Tập 8 Trang 161 SGK Đại Số Lớp 10

Câu a: \(1 + sin4a – cos4a = 1 – cos4a + sin4a\)

\(= 2.sin^22a + 2.sin2a.cos2a\)

\(= 2.sin2a(cos2a + sin2a) (1)\)

\(1+ cos4a + sin4a = 2.cos^22a + 2.sin2a.cos2a\)

\(= 2.cos2a(sin2a + cos2a) (2)\)

(1) và (2) ⇒ \(\frac{1 + sin4a – cos4a}{1 + cos4a + sin4a} = tan2a\)

Câu b:

\(cot^2\frac{a}{2} = \frac{1 + cosa}{1 – cosa} ⇐ \begin{cases}1 + cosa = 2cos^2\frac{a}{2}\\1 – cosa = 2sin^2\frac{a}{2}\end{cases}\)

Do đó, \(\frac{1 + cosa}{1 – cosa}.tan^2\frac{a}{2} – cos^2a = cot^2\frac{a}{2}.tan^2{a}{2} – cos^2a = 1 – cos^2a = sin^2a\)

Câu c: \(cos2x – sin4x – cos6x = cos2x – cos6x – sin4x\)

\(= 2.sin4x.sin2x – sin4x\)

\(= sin4x(2sin2x – 1) (1)\)

\(cos2x + sin4x – cos6x = cos2x – cos6x + sin4x\)

\(= 2.sin4x.sin2x + sin4x = sin4x(2.sin2x + 1) (2)\)

(1) và (2) ⇒ \(\frac{cos2x – sin4x – cos6x}{cos2x + sin4x – cos6x} = \frac{2sin2x – 1}{2sin2x + 1} (1)\)

Mà: \(2sin2x – 1 = 2(sin2x – \frac{1}{2}) = 2(sin2x – sin30^0)\)

= \(4cos(x + 15^0)sin (x – 15^0)\)

\(2sin2x + 1 = 2(sin2x + \frac{1}{2}) = 2(sin2x + sin30^0)\)

= \(4cos(x – 15^0).sin (x + 15^0)\)

Vậy, \(\)\(\frac{cos2x – sin4x – cos6x}{cos2x + sin4x – cos6x} = tan(x – 15^0)cot(x + 15^0)\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 8 trang 161 sgk đại số lớp 10 phần bài tập ôn tập cuối năm. Bài yêu cầu rút gọn các biểu thức sau.