Bài Tập 7 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10

Ôn Tập Cuối Năm – Hình Học Lớp 10

Ôn Tập Cuối Năm

Bài Tập 7 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10

Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Biết phương trình của đường thẳng AB, BH và AH lần lượt là \(4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0\) và \(\)\(2x + 2y – 9 = 0.\)

Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.

Lời Giải Bài Tập 7 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10

\(A = AH ∩ AB\) nên tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ:

\(\begin{cases}4x + y – 12 = 0\\2x + 2y – 9 = 0\end{cases}\)

\(⇔ \begin{cases}x = \frac{5}{2}\\y = 2\end{cases}\)

\(⇒ A(\frac{5}{2}, 2)\)

\(BH: 5x – 4y – 15 = 0 ⇒ \overrightarrow{n_{BH}} = (5; -4) ⇒ \overrightarrow{u_{BH}} = (4; 5)\)

\(AC ⊥ BH ⇒ AC\) nhận \(\overrightarrow{u_{BH}} = (4; 5)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Mà AC đi qua \(A(\frac{5}{2}, 2)\) nên \(AC : 4.(x – \frac{5}{2}) + 5(y – 2) = 0 ⇔ 4x + 5y – 20 = 0\)

\(B = AB ∩ BH\) nên tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ:

\(\begin{cases}4x + y – 12 = 0\\6x – 4y – 15 = 0\end{cases}\)

\(⇔ \begin{cases}x = 3\\y = 0\end{cases}\)

\(⇒ B(3, 0)\)

\(AH : 2x + 2y – 9 = 0\) có \(\overrightarrow{n_{AH}} = (2; 2) ⇒ \overrightarrow{u_{AH}} = (1; -1)\) là vectơ chỉ phương.

\(BC ⊥ AH\) nên nhận \(\overrightarrow{u_{AH}} = (1; -1)\) làm vectơ pháp tuyến.

\(⇒ BC : -1(x – 3) + (y – 0) = 0 ⇔ x – y – 3 = 0\)

\(H = BH ∩ AH\) nên tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:

\(\begin{cases}5x -4y – 15 = 0\\2x + 2y – 9 = 0\end{cases}\)

\(⇔ \begin{cases}x = \frac{11}{3}\\y = \frac{5}{6}\end{cases} ⇒ H(\frac{11}{3}; \frac{5}{6})\)

\(AB : 4x + y – 12 = 0 ⇒ \overrightarrow{n_{AB}} = (4; 1) ⇒ \overrightarrow{u_{AB}} = (1; -4)\) và vectơ chỉ phương của AB.

\(CH ⊥ AB ⇒ \overrightarrow{n_{CH}} = \overrightarrow{n_{AB}} = (1; -4)\) và vectơ pháp tuyến của CH.

Mà CH đi qua H nên:

\(CH : 1(x – \frac{11}{3}) – 4(y – \frac{5}{6}) = 0 ⇔ x – 4y – \frac{1}{3} = 0 ⇔ 3x – 12y – 1 = 0\)

Vậy: \(AC : 4x + 5y – 20 = 0\)

\(BC : x – y – 3 = 0\)

\(CH : 3x – 12y – 1 = 0\)

Ta có: \({A} = AB ∩ AH\) tọa độ là nghiệm của hệ \(\begin{cases}4x + y -12 = 0\\ 2x + 2y – 9 = 0\end{cases} ⇔ \begin{cases}x = \frac{5}{2}\\ y =2 \end{cases}\)

Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua A, vuông góc với BH có phương trình: \(4x + 5y – 20 = 0\)

Ta có: \({B} = AB ∩ BH\) tọa độ là nghiệm của hệ \(\begin{cases}4x + y – 12 = 0\\ 5x – 4y -15 = 0\end{cases} ⇔ \begin{cases}x = 3\\ y= 0\end{cases}\)

Đường thẳng chứa cạnh BC đi qua B, vuông góc với AH có phương trình: \(x – y – 3 = 0\)

Ta có: \({C} = AC ∩ BC\) tọa độ là nghiệm của hệ \(\begin{cases}4x – 5y – 20 = 0\\ x – y – 3 = 0\end{cases} ⇔ \begin{cases}x = \frac{35}{9}\\ y= \frac{8}{9}\end{cases}\)

Đường thẳng chứa đường cao CH đi qua C, vuông góc với AB có phương trình \(3x – 12y – 1 = 0\).

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 7 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10 Thuộc Ôn Tập Cuối Năm Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.