Bài Tập 7 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10

Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10

Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác

Bài Tập 7 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10

Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết

a. Các cạnh \(\)\(a = 3cm, b = 4cm\) và \(c = 6cm\)

b. Các cạnh \(a = 40cm, b = 13cm\) và \(c = 37cm\)

Lời Giải Bài Tập 7 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10

Câu a: Các cạnh \(a = 3cm, b = 4cm\) và \(c = 6cm\)

Phương pháp giải:

– Áp dụng định lý: Trong tam giác có góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.

– \(cosC = \frac{a^2 + b^2 – c^2}{2ab}\)

Giải:

Ta có: \(c > b > a ⇒ \widehat{C}\) là góc lớn nhất của tam giác ABC.

\(cos\widehat{C} = \frac{a^2 + b^2 – c^2}{2ab} = \frac{3^2 + 4^2 – 6^2}{2.3.4} = \frac{-11}{24} ≈ -0,4583\)

Suy ra \(\widehat{C} = 117^017’\)

Câu b: Các cạnh \(a = 40cm, b = 13cm\) và \(c = 37cm\)

Phương pháp giải:

– Áp dụng định lý: Trong tam giác có góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.

– \(cosA = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}\)

Giải:

Ta có: \(a > c > b ⇒ \widehat{A}\) là góc lớn nhất của tam giác ABC.

\(cos\widehat{A} = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc} = \frac{13^2 + 37^2 – 40^2}{2.13.37} = \frac{-31}{481}\)

Suy ra \(\widehat{A} = 93^042’\)

Câu a: Các cạnh \(a = 3cm, b = 4cm\) và \(c = 6cm\)

Vì \(c = 6cm\) là cạnh lớn nhất nên góc lớn nhất của \(ΔABC\) là góc C

Ta có: \(cos c = \frac{a^2 + b^2 – c^2}{2ab} = \frac{3^2 + 4^2 – 6^2}{2.3.4} ≈ -0,458 ⇒ C ≈ 117^017’\)

Câu b: Các cạnh \(a = 40cm, b = 13cm\) và \(c = 37cm\)

Vì \(a = 40\) cm là cạnh lớn nhất nên góc lớn nhất của \(ΔABC\) là góc A

Ta có: \(cosA = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc} = \frac{13^2 + 37^2 – 40^2}{2.13.37} ≈ -0,064 ⇒ A ≈ 93^042’\)

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 7 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác Thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.