Bài Tập 7 Trang 46 SGK Hình Học Lớp 10

Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10

Bài 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ

Bài Tập 7 Trang 46 SGK Hình Học Lớp 10

Trên mặt phẳng Oxy cho điểm \(\)\(A(-2; 1)\). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở C.

Lời Giải Bài Tập 7 Trang 46 SGK Hình Học Lớp 10

– B là điểm đối xứng với A(a; b) qua gốc tọa độ \(⇒ B(-a; -b)\).

– Tam giác ABC vuông tại \(C ⇔ \overrightarrow{CA} ⊥ \overrightarrow{CB} ⇔ \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 0\)

Điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ O

\(⇒ \begin{cases}x_B = -x_A = -(-2) = 2\\y_B = -y_A = -1\end{cases} ⇒ B(2; -1)\)

C có tung độ bằng 2 nên tọa độ của C là (x; 2).

Ta có: \(\overrightarrow{CA} = (-2 – x; -1), \overrightarrow{CB} = (2 – x; -3)\)

Tam giác ABC vuông tại \(C ⇔ CA ⊥ CB\)

\(⇒ \overrightarrow{CA} ⊥ \overrightarrow{CB} ⇒ \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 0\)

\(⇒ (-2 – x)(2 – x) + (-1)(-3) = 0\)

\(⇒ -4 + x^2 + 3 = 0\)

\(⇒ x^2 = 1 ⇒ x = 1\) hoặc \(x = -1\)

Ta tìm được hai điểm \(C_1(1; 2); C_2(-1; 2)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vì B đối xứng với A(-2; 1) qua O nên B(2; – 1)

Gọi tọa độ của C là C(a; 2)

Để ΔABC vuông tại C thì \(CA ⊥ CB ⇒ \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 0\)

Ta có: \(\overrightarrow{CA} = (-2 – a; 1 – 2) = (-2 – a; – 1\)

\(\overrightarrow{CB} = (2 – a; -1 -2) = (2 -a; -3)\)

\(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 0\)

\(⇔ (-2 – a)(2-a) + (-1).(-3) = 0\)

\(⇔ a^2 – 4 + 3 = 0 ⇔ a^2 – 1 = 0 ⇔ a = ±1\)

Vậy \(C(1; 2)\) hoặc \(C(-1; 2)\)

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 7 Trang 46 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.