Bài Tập 7 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10

Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10

Ôn Tập Chương I

Bài Tập 7 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10

Cho sáu điểm \(\)\(M, N, P, Q, R, S\) bất kì. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NQ} + \overrightarrow{RS} = \overrightarrow{MS} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{RQ}\).

Lời Giải Bài Tập 7 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10

Xen điểm S, P, Q lần lượt vào các véc tơ \(\overrightarrow{MP}, \overrightarrow{NQ}, \overrightarrow{RS}\) và tính tổng.

Ta có:

\(\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MS} + \overrightarrow{SP}\)

\(\overrightarrow{NQ} = \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ}\)

\(\overrightarrow{RS} = \overrightarrow{RQ} + \overrightarrow{QS}\)

\(⇒ \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RS} = \overrightarrow{MS} + \overrightarrow{SP} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RQ} + \overrightarrow{QS}\)

\(= (\overrightarrow{MS} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{RQ}) + (\overrightarrow{SP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QS})\)

\(= (\overrightarrow{MS} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{RQ}) + (\overrightarrow{SQ} + \overrightarrow{QS})\)

\(= (\overrightarrow{MS} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{RQ}) + \vec{0}\)

\(= \overrightarrow{MS} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{RQ}\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Ta có: \(\vec{MP} = \vec{MS} + \vec{SP}, \vec{NQ} = \vec{NP} + \vec{PQ} và \vec{RS} = \vec{RQ} + \vec{QS}\)

Từ đó: \(\vec{MP} + \vec{NQ} + \vec{RS} = \vec{MS} + \vec{NP} + \vec{RQ} + \vec{SP} + \vec{PQ} + \vec{QS}\)

\(\vec{MP} + \vec{NQ} + \vec{RS} = \vec{MS} + \vec{NP} + \vec{RQ} + \vec{SS} = \vec{MS} + \vec{NP} + \vec{RQ}\)

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 7 Trang 28 SGK Hình Học Lớp 10 Của Ôn Tập Chương I Thuộc Chương I: Vectơ Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.