Bài Tập 7 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10

Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Hệ Trục Tọa Độ

Bài Tập 7 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10

Các điểm A'(-4; 1), B'(2;4), C'(2, -2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau.

Lời Giải Bài Tập 7 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10

*** Giả sử tọa độ của A = (x; y), ta có: \(\vec{AC’} = \vec{B’A’}\), trong đó:

\(\vec{AC’} = (2 – x; -2 – y), \vec{B’A’} = (-4 – 2; 1 – 4) = (-6; -3)\)

Khi đó: \(\)\(\vec{AC’} = \vec{B’A’} ⇔ \begin{cases}2 – x = -6\\ -2 – y = -3\end{cases} ⇔ \begin{cases}x = 8\\ y = 1\end{cases} ⇒ A(8; 1)\)

Tương tự, ta tính được : B(-4; -5), C (-4; 7)

*** Tọa độ trong tâm G của tam giác ABC là:

\(x_G = \frac{8 + (-4) + (-4)}{3} = 0; y_G = \frac{1 + (-5) + 7}{3} ⇒ G(0; 1)\)

Tọa độ trong tâm G’ của tam giác A’B’C’ là

\(x_G = \frac{-4 + 2 + 2}{3} = 0; y_G = \frac{1 + 4 + (-2)}{3} = 1\)

⇒ G'(0; 1)

Vây G trùng với G’

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 7 trang 27 sgk hình học lớp 10 phần bài 4 hệ trục tọa độ chương I vectơ. Đề bài yêu cầu chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau.