Bài Tập 7 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10

Ôn Tập Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác – Đại Số Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương VI

Bài Tập 7 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10

Chứng minh các đồng nhất thức.

a. \(\frac{1 – cosx + cos2x}{sin2x – sinx} = cotx\)

b. \(\frac{sinx + sin\frac{x}{2}}{1 + cos + cos\frac{x}{2}} = tan\frac{x}{2}\)

c. \(\frac{2cos2x – sin4x}{2cos2x + sin4x} = tan^2(\frac{π}{4} – x)\)

d. \(tanx – tany = \frac{sin(x – y)}{cosx.cosy}\)

Lời Giải Bài Tập 7 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10

Câu a: \(1 – cosx + cos2x = 1 + cos2x – cosx\)

= \(2cos^2x – cosx\)

= \(cosx(2cosx – 1)\) (1)

\(sin2x – sinx = 2sinxcosx – sinx\)

= \(sinx(2cosx – 1)\) (2)

Tư (1) và (2) ⇒ \(\frac{1 – sinx + cos2x}{sin2x – sinx} = \frac{cosx}{sinx} = cotx\) (đpcm)

Câu b: \(sinx + sin\frac{x}{2} = 2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2} + sin\frac{x}{2} = sin\frac{x}{2}(2cos\frac{x}{2} + 1)\) (1)

\(1 + cosx + cos\frac{x}{2} = 2cos^2\frac{x}{2} + cos\frac{x}{2} = cos\frac{x}{2}(2cos\frac{x}{2} + 1)\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\frac{sinx + sin\frac{x}{2}}{1 + cosx + cos\frac{x}{2}} = tan\frac{x}{2}\)(đpcm)

Câu c: \(\)\(2cos2x – sin4x = 2cos2x – 2sin2x.cos2x = 2cos2x(1 – sin2x)\)

\(2cos2x – sin4x = 2cos2x(1 + sinx)\)

Suy ra, \(\frac{2cos2x – sin4x}{2cos2x + sin4x} = \frac{1 – sin2x}{1 + sin2x}\)

= \(\frac{sin\frac{π}{2} – sin2x}{sin\frac{π}{2} + sin2x} = \frac{2cos(\frac{π}{4} + x)sin(\frac{π}{4} – x)}{2sin(\frac{π}{4} + x)sin(\frac{π}{4} – x)}\)

= \(cot(\frac{π}{4} + x)tg(\frac{π}{4} – x)\) (1)

Mà \((\frac{π}{4} + x) + (\frac{π}{4} – x) = \frac{π}{2}\) nên \(cot(\frac{π}{4} + x) = tan(\frac{π}{4} – x)\)

Do đó, (1) ⇔ \(\frac{2cos2x – sin4x}{2cos2x + sin4x} = tan^2(\frac{π}{4} – x)\) (đpcm)

Câu d: \(tanx – tany = \frac{sinx}{cosx} – \frac{siny}{cosy} = \frac{sinxcosy – sinycosx}{cosxcosy} = \frac{sin(x – y)}{cosx.cosy}\)

Vậy, \(tanx – tany = \frac{sin(x – y)}{cosxcosy}\) (đpcm)

Hướng dẫn làm bài tập 7 trang 156 sgk đại số lớp 10 phần bài tập ôn tập chương VI. Bài yêu cầu chứng minh các đồng nhất thức.