Bài Tập 7 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10

Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác – Đại Số Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Công Thức Lượng Giác

Bài Tập 7 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10

Biến đổi thành tích các biểu thức sau:

a. 1 – sinx

b. 1 + sinx

c. 1 + 2cosx

d. 1 – 2sinx

Lời Giải Bài Tập 7 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10

Câu a: \(1 – sinx = 1 – 2.sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}\)

= \(sin^2\frac{x}{2} + cos^2\frac{x}{2} – 2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2} = (sin\frac{x}{2} – cos\frac{x}{2})^2\)

Cách khác: \(1 – sinx = 1 – cos(\frac{π}{2} – x) = 1 – [1 – 2sin^2(\frac{π}{4} – \frac{π}{2})] = 2sin^2(\frac{π}{4} – \frac{x}{2})\)

Câu b: \(1 + sinx = (sin\frac{x}{2} + cos\frac{x}{2})^2\)

Cách khác:

\(1 + sinx = 1 – cos(\frac{π}{2} + x) = 1 – 1 (1 – 2sin^2(\frac{π}{4} + \frac{x}{2})) = 2sin^2(\frac{π}{4} + \frac{x}{2})\)

Câu c: \(\)\(1 + 2cosx = 1 + 2.cos2.(\frac{x}{2}) = 1 + 2(2cos^2\frac{x}{2} – 1)\)

= \(-1 + 4 cos^2\frac{x}{2} = (2cos\frac{x}{2} + 1)(2cos\frac{x}{2} – 1)\)

Cách khác: \(1 + 2cosx = 2(\frac{1}{2} + cosx) = 2(cos60^0 + cosx)\)

= \(4(cos\frac{60^0 + x}{2}cos\frac{60^2 – x}{2}) = 4cos(30^0 + \frac{x}{2}).cos(30^0 – \frac{x}{2})\)

Câu d: \(1 – 2sinx = 2(\frac{1}{2} – sinx) = 2(sin30^0 – sinx)\)

= \(2.2.cos\frac{30^0 + x}{2}.sin\frac{30^0 – x}{2} = 4.cos(15^0 + \frac{x}{2}).sin(15^0 – \frac{x}{2})\)

Hướng dẫn làm bài tập 7 trang 155 sgk đại số lớp 10 phần bài 3 công thức lượng giác chương VI. Bài yêu cầu hoàn thành biến đổi thành tích các biểu thức sau.