Mục Lục Bài Viết
Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian – Hình Học Lớp 11
Bài 5: Khoảng Cách
Bài Tập 7 Trang 120 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC).
Lời Giải Bài Tập 7 Trang 120 SGK Hình Học Lớp 11
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông để tính SH.
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC ta có SH ⊥ (ABC)
\(\)\(⇒ d(S, (ABC)) = SH\)Gọi N là trung điểm của BC.
\(⇒ BN = NC = \frac{3a}{2}\)
Tam giác ABN vuông tại N nên:
\(AN = \sqrt{AB^2 – BN^2} = \sqrt{(3a)^2 – (\frac{3a}{2})^2} = \frac{3a\sqrt{3}}{2}\)
H là trọng tâm tam giác \(ABC ⇒ AH = \frac{2}{3}AN = a\sqrt{3}\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SAH ta có:
\(SH = \sqrt{SA^2 – AH^2} = \sqrt{4a^2 – (a\sqrt{3})^2} = a\)
Vậy \(d(S; (ABC)) = SH = a\)
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. Khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) bằng độ dài đường cao SH của hình chóp.
Gọi I là giao điểm của AH và BC
\(AH = \frac{2}{3}AI = \frac{2}{3}.3a.\frac{\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}\)
\(SH^2 = SA^2 – AH^2 = 4a^2 – 3a^2 = a^2 ⇒ SH = a.\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 7 Trang 120 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 5: Khoảng Cách Thuộc Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời