Mục Lục Bài Viết
Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian – Hình Học Lớp 11
Bài 3: Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng
Bài Tập 7 Trang 105 SGK Hình Học Lớp 11
Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho \(\)\(\frac{SM}{SB} = \frac{SN}{SC}\). Chứng minh rằng:
a. BC ⊥ (SAB) và AM ⊥ (SBC)
b. SB ⊥ AN
Lời Giải Bài Tập 7 Trang 105 SGK Hình Học Lớp 11
b. Chứng minh SB ⊥ (AMN).
Câu a: BC ⊥ (SAB) và AM ⊥ (SBC)
SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC (1)
Tam giác ABC vuông tại B nên BC ⊥ AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC ⊥ (SAB)
BC ⊥ (SAB) nên BC ⊥ AM (3)
AM ⊥ SB (giả thiết) (4)
Từ (3) và (4) suy ra AM ⊥ (SBC)
Câu b: SB ⊥ AN
AM ⊥ (SBC) nên AM ⊥ SB (5)
\(\frac{SM}{SB} = \frac{SN}{SC}\) nên theo định lí ta lét ta có: MN // BC
BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB
Ta có: \(\begin{cases}BC ⊥ SB\\BC // MN\end{cases} ⇒ MN ⊥ SB\) (6)
Từ (5) và (6) suy ra SB ⊥ (AMN) suy ra SB ⊥ AN
Nhận xét: Hình chóp trong các bài 4; 6; 7 thuộc loại hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy (do đó nó có hai mặt bên vuông góc với đáy).
Câu a: BC ⊥ (SAB) và AM ⊥ (SBC)
Ta nhận thấy SA ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ SA và BC ⊥ AB (giả thiết) suy ra BC ⊥ (SAB)
Vì \(\)\(\begin{cases}BC ⊥ (SAB)\\AM ⊂ (SAB)\end{cases} ⇒ BC ⊥ AM\)
Lại có AM ⊥ SB. Suy ra AM ⊥ (SBC)
Câu b: SB ⊥ AN
Từ giả thiết \(\frac{SM}{SB} = \frac{SN}{SC} ⇒ MN // BC\)
Vì BC ⊥ (SAB) ⇒ MN ⊥ (SBC) ⇒ SB ⊥ MN
Vì BC ⊥ AM ⇒ SB ⊥ (AMN) ⇒ SB ⊥ AN (đpcm).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 7 Trang 105 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 3: Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng Thuộc Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời