Bài Tập 6 Trang 90 SGK Hình Học Lớp 12

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian – Hình Học 12

Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian

Bài Tập 6 Trang 90 SGK Hình Học Lớp 12

Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆: \(\)\(\begin{cases}x = -3 + 2t \\ y = -1 + 3t \\ z = -1 + 2t\end{cases}\) với mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z + 3 = 0.

Lời Giải Bài Tập 6 Trang 90 SGK Hình Học 12

Phương pháp:

Cho đường thẳng Δ song song với mặt phẳng (P). M là một điểm thuộc đường thẳng Δ.

Khi đó: d(Δ; (P)) = d(M; (P)).

Đường thẳng ∆ qua điểm M(-3 ; -1 ; -1) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u (2 ; 3 ; 2)\).

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (2 ; -2 ; 1)\).

Ta có M ∉ (α) và \(\overrightarrow u .\overrightarrow n = 0\) nên ∆ // (α).

Do vậy \(d(∆, (α)) = d(M,(α))\) = \({{| – 6 + 2 – 1 + 3|} \over {\sqrt {4 + 4 + 1} }} = {2 \over 3}\).

Cách giải khác

Đường thẳng Δ đi qua điểm A(-3; -1; -1) và có vectơ chỉ phương \(\vec{a} = (2; 3; 2)\) và mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (2; -2; 1)\)

Ta có: \(\vec{a}.\vec{n} = 4 – 6 + 2 = 0\) suy ra Δ // (α) hoặc Δ ⊂ (α) (1)

Mặt khác: A ∈ Δ nhưng A ∉ (α) (2)

Từ (1) và (2) suy ra Δ // (α)

Vậy \(d(Δ, (α)) = d(A, (α)) = \frac{|2(-3) – 2(-1) – 1 + 3|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{2}{3}\)

Ở trên là lời giải ngắn gọn của bài 6 trang 90 sgk hình học lớp 12. Xem các bài giải liên quan bên dưới đây nhé.