Bài Tập 6 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 10

Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10

Bài 1: Phương Trình Đường Thẳng

Bài Tập 6 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 10

Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\)\(\begin{cases}x = 2 + 2t\\y = 3 + t\end{cases}\).

Tìm điểm M thuộc d và cách điểm \(A(0; 1)\) một khoảng bằng 5.

Lời Giải Bài Tập 6 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 10

Ta có \(M ∈ d\) nên \(M(2 + 2t; 3 + t)\)

Độ dài đoạn \(MA\):

\(MA = \sqrt{(x_M – x_A)^2 + (y_M – y_A)^2} = \sqrt{(2 + 2t – 0)^2 + (3 + t – 1)^2} = \sqrt{(2 + 2t)^2 + (2 + t)^2}\)

Mà \(MA = 5\) nên \(5 = \sqrt{(2 + 2t)^2 + (2 + t)^2}\)

\(⇔ 25 = 4(1 + t)^2 + (2 + t)^2\)

\(⇔ 25 = 4t^2 + 8t + 4 + t^2 + 4t + 4\)

\(⇔ 5t^2 + 12t – 17 = 0\)

\(⇔ \left[ \begin{gathered} t = 1 \\t = -\frac{17}{5}\\ \end{gathered} \right.\)

– Khi \(t = 1\) thay vào ra được \(M(4; 4)\)

– Khi \(t = -\frac{17}{5}\) thay vào ta được \(M(-\frac{24}{5}; -\frac{2}{5})\)

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(M(4; 4)\) và \(M(-\frac{24}{5}; -\frac{2}{5})\)

Gọi \(M(2 + 2t; 3 + t) ∈ d\) và khoảng cách từ M đến điểm A là:

\(AM = \sqrt{(x_M – x_A)^2 + (y_M – y_A)^2}\)

\(= \sqrt{(-2 – 2t)^2 + (1 – 3 – t)^2} = \sqrt{5t^2 + 12t + 8}\)

Ta có: \(AM = 5 ⇔ \sqrt{5t^2 + 12t + 8} = 5 ⇔ 5t^2 + 12t – 17 = 0 ⇔ \begin{cases} t = 1\\ t = -\frac{17}{5}\end{cases}\)

Vậy \(M_1(4; 4)\) hoặc \(M_2(-\frac{24}{5}; -\frac{2}{5})\)

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 6 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 1: Phương Trình Đường Thẳng Thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.