Bài Tập 6 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10

Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10

Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác

Bài Tập 6 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10

Tam giác ABC có các cạnh \(\)\(a = 8cm, b = 10cm\) và \(c = 13cm\).

a. Tam giác đó có góc tù không?

b. Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó.

Lời Giải Bài Tập 6 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10

Câu a: Tam giác đó có góc tù không?

Phương pháp giải:

– Áp dụng định lý: Trong tam giác có góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.

– \(cosα < 0\) thì α là góc tù.

– Định lý hàm số cos: \(a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cosA\)

Giải:

\(cosA = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}\)

\(= \frac{10^2 + 13^2 – 8^2}{2.10.13} = \frac{41}{52} > 0\)

\(⇒ A < 90^0\)

\(cosB = \frac{c^2 + a^2 – b^2}{2ca}\)

\(= \frac{13^2 + 8^2 – 10^2}{2.13.8} = \frac{133}{208} > 0\)

\(⇒ B < 90^0\)

\(cosC = \frac{a^2 + b^2 – c^2}{2ab}\)

\(= \frac{8^2 + 10^2 – 13^2}{2.8.10} = -\frac{1}{32} < 0\)

\(⇒ C > 90^0\)

Vậy tam giác ABC có góc tù C tù, cụ thể \(C = 91^047’\).

Câu b: Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó.

Phương pháp giải:

Công thức đường trung tuyến: \(m_a^2 = \frac{2(b^2 + c^2) – a^2}{4}\)

Giải:

Áp dụng công thức tính đường trung tuyến, ta có:

\(AM^2 = m_a^2 = \frac{2(b^2 + c^2) – a^2}{4}\)

\(= \frac{2(10^2 + 13^2) – 8^2}{4} = \frac{237}{2}\)

\(⇒ AM = \sqrt{\frac{237}{2}} ≈ 10,89 (cm)\)

Câu a: Tam giác đó có góc tù không?

Ta có: \(cosC = \frac{a^2 + b^2 – c^2}{2ab} = \frac{8^2 + 10^2 – 13^2}{2.8.10} ≈ -0,031 ⇒ C ≈ 91^047’\)

Vậy tam giác ABC có góc C là góc tù.

Câu b: Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó.

Sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến, ta có:

\(MA^2 = \frac{2(AC^2 + AB^2) – CB^2}{4} = \frac{2(10^2 + 13^2) – 8^2}{4} = 118,5\)

\(⇒ MA = \sqrt{118,5} ≈ 10,89(cm)\)

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 6 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác Thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.