Bài Tập 6 Trang 46 SGK Hình Học Lớp 10

Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Tích Vô Hướng Của Hai VecTơ

Bài Tập 6 Trang 46 SGK Hình Học Lớp 10

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm: A(7; -3); B(8; 4); C(1; 5); D(0;-2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Lời Giải Bài Tập 6 Trang 46 SGK Hình Học Lớp 10

Ta có: \(\)\(AB = \sqrt{(8 – 7)^2 + [4 – (-3)]^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\)

\(BC = \sqrt{(1 – 8)^2 + (5 – 4)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\)

\(CD = \sqrt{(0 – 1)^2 + (-2 – 5)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\)

\(DA = \sqrt{(7 – 0)^2 + [-3 -(-2)]^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\)

⇒ \(AB = BC = CD = DA ⇒ ABCD\) là hình thoi (1)

Mặt khác: \(\overrightarrow{AB} = (8 – 7;4 -(-3)) = (1;7); \overrightarrow{BC} = (1 – 8;5 – 4) = (-7;1)\)

⇒ \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 1.(-7) + 7.1 = -7 + 7 = 0 ⇒ AB ⊥ BC (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra: ABCD là hình vuông.

Nhận xét: Ta cũng có thể chứng minh các vectơ \(\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{BC}; \overrightarrow{CD}; \overrightarrow{DA}\) đôi một vuông góc, rồi chứng minh 2 cạnh liên tiếp bằng nhau.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 6 trang 46 sgk hình học lớp 10 phần bài 2 tích vô hướng của hai vectơ chương II. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.