Bài Tập 6 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10

Ôn Tập Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác – Đại Số Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương VI

Bài Tập 6 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10

Chứng minh:

a. \(sin75^0 + cos75^0 = \frac{\sqrt{6}}{2}\)

b. \(tan267^0 + tan93^0 = 0\)

c. \(sin65^0 + sin55^0 = \sqrt{3}cos5^0\)

d. \(cos12^0 – cos48^0 = sin18^0\)

Lời Giải Bài Tập 6 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10

Câu a: Vì \(75^0 + 15^0 = 90^0\) nên \(sin75^0 = cos15^0\)

Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, ta có:

\(sin75^0 + cos75^0 = cos15^0 + cos75^0\)

= \(2.cos\frac{15^0 + 75^0}{2}.cos\frac{15^0 – 75^0}{2}\)

= \(2.cos45^0.cos30^0\)

= \(2.\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}\) (đpcm)

Câu b: \(tan 267^0 + tan93^0\)

Vì \(267^0 + 93^0 = 360^0\) nên \(267^0 = -93^0 + 360^0\)

Suy ra, \(tan 267^0 = tan(-93^0) = -tan93^0\)

Vậy, \(tan 267^0 + tan93^0 = 0\)

Câu c: Ta có, \(65^0 + 55^0 = 120^0\) và \(65^0 – 55^0 = 10^0\)

Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích:

\(sin65^0 + sin55^0 = 2sin\frac{120^0}{2}.cos\frac{10^0}{2}\)

= \(\)\(2sin60^0.cos5^0 = \sqrt{3}.cos5^0\) (đpcm)

Câu d: \(cos12^0 – cos48^0 = -2.sin30^0.sin(-18^0)\)

= \(2.sin30^0.sin18^0 = sin18^0\) (đpcm)

Hướng dẫn làm bài tập 6 trang 156 sgk đại số lớp 10 phần bài tập ôn tập chương VI. Bài yêu cầu chứng minh các câu hỏi trên.