Bài Tập 5 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 10

Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Phương Trình Đường Elip

Bài Tập 5 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 10

Cho hai đường tròn \(C_1(F_1;R_1)\) và \(C_2(F_2;R_2)\). \(C_1\) nằm trong \(C_2\) và \(F_1≠ F_2\). Đường tròn (C) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với \(C_1\) và tiếp xúc trong với \(C_2\). Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn (C) di động trên một elip.

Lời Giải Bài Tập 5 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 10

Gọi bán kính của đường tròn C là R

Ta có: Đường tròn C tiếp xúc trong với \(\)\(C_2\) nên \(MF_2 = R_2 – R\)

Đường tròn C tiếp xúc ngoài với \(C_1\) nên \(MF_1 = R_1 – R\)

⇒ \(MF_1 + MF_2 = R_1 – R + R_2 – R = R_1 + R_2\)

Suy ra, M luôn di động trên một elip có hai tiêu điểm là \(F_1\) và \(F_2\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 5 trang 88 sgk hình học lớp 10 bài 3 phương trình đường elip chương III. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn (C) di động trên một elip.