Bài Tập 5 Trang 46 SGK Hình Học Lớp 10

Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Tích Vô Hướng Của Hai VecTơ

Bài Tập 5 Trang 46 SGK Hình Học Lớp 10

Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b\) trong các trường hợp sau :

a) \(\)\(\overrightarrow a\) = (2; -3), \(\overrightarrow b \)= (6, 4);

b) \(\overrightarrow a\) = (3; 2), \(\overrightarrow b \)= (5, -1);

c) \(\overrightarrow a = (-2; -2\sqrt3)\), \(\overrightarrow b = (3; \sqrt3)\)

Lời Giải Bài Tập 5 Trang 46 SGK Hình Học Lớp 10

Ta áp dụng công thức: với \(\overrightarrow{a}(a_1;a_2), \overrightarrow{b}(b_1;b_2)\) thì:

\(cos(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{B}|} = \frac{a_1b_1 + a_2b_2}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2}\sqrt{b_1^2 + b_2^2}}\)

Câu a: Ta có: \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.6 + (-3).4 = 12 – 12 = 0\)

\((\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}) = 0^0\)

Câu b: \(cos(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}) = \frac{3.5 + 2.(-1)}{\sqrt{3^2 + 2^2}\sqrt{5^2 + (-1)}} = \frac{13}{\sqrt{13}\sqrt{26}} = \frac{13}{13\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

⇒ \((\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}) = 45^0\)

Câu c: \(cos(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}) = \frac{(-2).3 + (-2\sqrt{3}).\sqrt{3}}{\sqrt{(-2)^2 + (-2\sqrt{3})^2} \sqrt{3^2 + (\sqrt{3})^2}} = \frac{-12}{\sqrt{16}.\sqrt{12}} = \frac{-12}{4.2\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Ta có: \(-\frac{\sqrt{3}}{2} = -cos30^0 = cos(180^0 – 30^0) = cos150^0 ⇒ (\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}) = 150^0\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 5 trang 46 sgk hình học lớp 10 phần bài 2 tích vô hướng của hai vectơ chương II. Bài yêu cầu giải các câu hỏi bài tập trong sách giáo khoa.