Bài Tập 5 Trang 46 SGK Hình Học Lớp 10

Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10

Bài 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ

Bài Tập 5 Trang 46 SGK Hình Học Lớp 10

Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) trong các trường hợp sau:

a. \(\)\(\vec{a} = (2; -3), \vec{b} = (6; 4)\)

b. \(\vec{a} = (3; 2), \vec{b} = (5; -1)\)

c. \(\vec{a} = (-2; -2\sqrt{3}), \vec{b} = (3; \sqrt{3})\)

Lời Giải Bài Tập 5 Trang 46 SGK Hình Học Lớp 10

Câu a: \(\vec{a} = (2; -3), \vec{b} = (6; 4)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}|.|\vec{b}|} = \frac{x_1x_2 + y_1y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2}.\sqrt{x_2^2 + y_2^2}}\)

Giải:

\(\vec{a}.\vec{b} = 2.6 + (-3).4 = 0 ⇒ \vec{a} ⊥ \vec{b}\) hay \((\vec{a}, \vec{b}) = 90^0\)

Cách khác:

\(cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{2.6 + (-3).4}{\sqrt{2^2 + (-3)^2}.\sqrt{6^2 + 4^2}}\)

\(= \frac{0}{\sqrt{13}.\sqrt{52}} = 0 ⇒ (\vec{a}, \vec{b}) = 90^0\)

Câu b: \(\vec{a} = (3; 2), \vec{b} = (5; -1)\)

\(cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{3.5 + 2.(-1)}{\sqrt{3^2 + 2^2}.\sqrt{5^2 + (-1)^2}}\)

\(= \frac{13}{\sqrt{13}.\sqrt{26}} = \frac{1}{\sqrt{2}} ⇒ (\vec{a}, \vec{b}) = 45^0\)

Câu c: \(\vec{a} = (-2; -2\sqrt{3}), \vec{b} = (3; \sqrt{3})\)

\(cos(\vec{a}, \vec{b})\)

\(= \frac{-2.3 + (-2\sqrt{3}).\sqrt{3}}{\sqrt{(-2)^2 + (-2\sqrt{3})^2}.\sqrt{3^2 + (\sqrt{3})^2}}\)

\(= \frac{-12}{\sqrt{16}.\sqrt{12}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(⇒ (\vec{a}, \vec{b}) = 150^0\)

Ta áp dụng công thức: với \(\vec{a}(a_1; a_2), \vec{b}(b_1; b_2)\) thì:

\(cos(\vec{a}; \vec{b}) = \frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}|.|\vec{B}|} = \frac{a_1b_1 + a_2b_2}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2}\sqrt{b_1^2 + b_2^2}}\)

Câu a: \(\vec{a} = (2; -3), \vec{b} = (6; 4)\)

Ta có: \(\vec{a}.\vec{b} = 2.6 + (-3).4 = 12 – 12 = 0\)

\((\vec{a}; \vec{b}) = 0^0\)

Câu b: \(\vec{a} = (3; 2), \vec{b} = (5; -1)\)

\(cos(\vec{a}; \vec{b}) = \frac{3.5 + 2.(-1)}{\sqrt{3^2 + 2^2}\sqrt{5^2 + (-1)}} = \frac{13}{\sqrt{13}\sqrt{26}} = \frac{13}{13\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(⇒ (\vec{a}; \vec{b}) = 45^0\)

Câu c: \(\vec{a} = (-2; -2\sqrt{3}), \vec{b} = (3; \sqrt{3})\)

\(cos(\vec{a}; \vec{b}) = \frac{(-2).3 + (-2\sqrt{3}).\sqrt{3}}{\sqrt{(-2)^2 + (-2\sqrt{3})^2} \sqrt{3^2 + (\sqrt{3})^2}} = \frac{-12}{\sqrt{16}.\sqrt{12}} = \frac{-12}{4.2\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Ta có: \(-\frac{\sqrt{3}}{2} = -cos30^0 = cos(180^0 – 30^0) = cos150^0 ⇒ (\vec{a}; \vec{b}) = 150^0\)

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 5 Trang 46 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.