Bài Tập 5 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10

Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Tích Của Vectơ Với Một Số

Bài Tập 5 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: \(2\vec{MN} = \vec{AC} + \vec{BD} = \vec{BC} + \vec{AD}\)

Lời Giải Bài Tập 5 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10

Ta có: \(\)\(\vec{AC} = \vec{AM} + \vec{MN} + \vec{NC}\)

\(\vec{BD} = \vec{BM} + \vec{MN} + \vec{ND}\)

\(\vec{AC} + \vec{BD} = 2\vec{MN} + (\vec{AM} + \vec{BM}) + (\vec{NC} + \vec{ND})\)

= \(2\vec{MN} + \vec{0} + \vec{0} = 2\vec{MN}\)

(Vì \(\vec{BM} = -\vec{AM}; \vec{ND} = -\vec{NC})\)

Tương tự từ: \(\vec{BC} = \vec{BM} + \vec{MN} + \vec{NC}\)

\(\vec{AD} = \vec{AM} + \vec{MN} + \vec{ND}\)

Ta suy ra: \(\vec{BC} + \vec{AD} = 2\vec{MN}\). Vậy \(2\vec{MN} = \vec{AC} + \vec{BD} = \vec{BC} + \vec{AD}\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 5 trang 17 sgk hình học lớp 10 phần bài 3 tích của vectơ với một số chương I vectơ. Theo đề bài Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.