Bài Tập 5 Trang 154 SGK Đại Số Lớp 10

Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác – Đại Số Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Công Thức Lượng Giác

Bài Tập 5 Trang 154 SGK Đại Số Lớp 10

Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết

a) sin a = -0,6 và \(π < a < {{3π } \over 2}\)

b) \(cos a = -{5 \over {13}}\) và \({π \over 2} < a < π\)

c) \(sin a + \cos a = {1 \over 2}\) và \({{3π } \over 4} < a < π.\)

Lời Giải Bài Tập 5 Trang 154 SGK Đại Số Lớp 10

Áp dụng công thức:

+) Với \(\)\(π < a < \frac{{3π}}{2}\) ta có \(\sin a < 0, \cos a < 0.\)

+) Với \(\frac{{π }}{2} < a < π\) ta có \(\sin a > 0, \cos a < 0.\)

+) \(\sin^2α +\cos^2 α =1. \)

+) \(\sin 2a = 2\sin a.\cos a.\)

+) \(\cos 2a = {\cos ^2}a – {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a – 1 \)\(= 1 – 2{\sin ^2}a.\)

Bài Tập 5 Trang 154 SGK Đại Số Lớp 10

Câu a: \(sina = -0,6 và π < a < \frac{3π}{2}\)

* sin2a = 2sina.cosa (1) (công thức)

Mà \(π < a < \frac{3π}{2} ⇒ cosa < 0\)

và \(sina = -0,6 ⇒ cosa = -\frac{4}{5}\)

(1) ⇔ \(sin2a = 2.(-0,6).(-\frac{4}{5}) ⇔ sin2a = \frac{24}{25}\)

* \(cos2a = 1 – 2sin^2a = 1 – 2(-\frac{3}{5})^2 = 1 – \frac{18}{25}\)

\(cos2a = \frac{7}{25}\)

* \(tan2a = \frac{sin2a}{cos2a} = \frac{24}{25}.\frac{25}{7} = \frac{24}{7}\)

Câu b:

Vì \(\frac{π}{2} < a < π\) nên sin \(a > 0; tg a < 0\)

và \(cos a = -\frac{5}{13}\) nên \(sina = \frac{12}{13}\)

\(cos2a = 2.cos^2 – 1 = 2.\frac{25}{169} – 1 = -\frac{119}{169}\)

\(tan2a = \frac{sin2a}{cos2a} = (\frac{-120}{169}).(\frac{-169}{119}) = \frac{120}{119}\)

Câu c:

\(sina + cosa = {1 \over 2}\) và \({{3π } \over 4} < a < π\)

Vì \({{3π } \over 4} < a < π \) nên \(\sin a < 0; \cos a < 0\)

\(\left. \matrix{{\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1 \hfill \cr \sin a + \cos a = {1 \over 2} \hfill \cr} \right\} \)\(\Rightarrow \left\{ \matrix{\cos a = {{1 – \sqrt 7 } \over 4} \hfill \cr \sin a = {{1 + \sqrt 7 } \over 4} \hfill \cr} \right.\)

Suy ra : \(\sin 2a = 2.{{1 + \sqrt 7 } \over 4}.{{1 – \sqrt 7 } \over 4} = {{ – 3} \over 4}\)

\(tan2a = -\frac{3\sqrt 7}{7}\)

Hướng dẫn làm bài tập 5 trang 154 sgk đại số lớp 10 bài 3 công thức lượng giác chương VI. Bài yêu cầu hoàn thành các phép toán sau.