Bài Tập 4 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10

Ôn Tập Cuối Năm – Hình Học Lớp 10

Ôn Tập Cuối Năm

Bài Tập 4 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6cm. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho \(BM = 2cm\).

a. Tính độ dài của đoạn thẳng AM và tính côsin của góc \(\)\(\widehat{BAM}\).

b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.

c. Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C của tam giác ACM.

d. Tính diện tích tam giác ABM.

Lời Giải Bài Tập 4 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10

Câu a: Tính độ dài của đoạn thẳng AM và tính côsin của góc \(\widehat{BAM}\).

Theo định lí cosin trong tam giác ABM ta có:

\(AM^2 = BA^2 + BM^2 – 2BA.BM.cos\widehat{ABM}\)

\(⇒ AM^2 = 36 + 4 – 2.6.2.\frac{1}{2}\)

\(⇒ AM^2 = 28 ⇒ AM = 2\sqrt{7}(cm)\)

Ta cũng có:

\(cos\widehat{BAM} = \frac{AB^2 + AM^2 – BM^2}{2AB.AM}\)

\(⇒ cos\widehat{BAM} = \frac{5\sqrt{7}}{14}\)

Câu b: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.

Trong tam giác ABM, theo định lú Sin ta có:

\(\frac{AM}{sin\widehat{ABM}} = 2R ⇔ R = \frac{AM}{2sin\widehat{ABM}}\)

\(R = \frac{2\sqrt{7}}{2sin60^0} = \frac{2\sqrt{21}}{3} (cm)\)

Câu c: Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C của tam giác ACM.

Ta có: \(BM + MC = BC\) nên \(MC = BC – BM = 6 – 2 = 4 cm.\)

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác CAM ta có:

\(CP^2 = \frac{CA^2 + CM^2}{2} – \frac{AM^2}{4}\)

\(⇒ CP^2 = \frac{36 + 16}{2} – \frac{28}{4}\)

\(⇒ CP^2 = 19 ⇒ CP = \sqrt{19}\)

Câu d: Tính diện tích tam giác ABM.

Diện tích tam giác ABM là:

\(S = \frac{1}{2}BA.BM sin\widehat{ABM} = \frac{1}{2}6.2sin60^0 = 3\sqrt{3}(cm^2)\)

Câu a: Tính độ dài của đoạn thẳng AM và tính côsin của góc \(\widehat{BAM}.\)

Trong tam giác ABM, theo định lý côsin:

\(AM^2 = AB^2 + BM^2 – 2AB.BM.cos\widehat{ABM} = 36 + 4 – 2.6.2.cos 60^0 = 28 ⇒ AM = 2\sqrt{7}cm\)

Ta có: \(cos \widehat{BAM} = \frac{AB^2 + AM^2 – BM^2}{2AB.AM} = \frac{36 + 28 – 4}{2.6.2\sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{7}}{14}\)

Câu b: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.

Trong tam giác ABM, theo định lý sin: \(\frac{AM}{sin\widehat{ABM}} = 2R ⇔ R = \frac{AM}{2sin\widehat{ABM}}\)

\(R = \frac{2\sqrt{7}}{2sin60^0} = \frac{2\sqrt{21}}{3}(cm)\)

Câu c: Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C của tam giác ACM.

Trong tam ACM, theo công thức tính độ dại đường trung tuyến của tam giác.

Ta có: \(CN^2 = \frac{2(CA^2 + CM^2) – AM^2}{4} = \frac{2(36 + 16) – 28}{4} = 19 ⇒ CN = \sqrt{19}(cm)\)

Câu d: Tính diện tích tam giác ABM.

Diện tích tam giác ABM là \(S = \frac{1}{2}BA.BMsin\widehat{ABM} = \frac{1}{2}6.2sin60^0 = 3\sqrt{3} (cm^2)\)

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10 Thuộc Ôn Tập Cuối Năm Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.