Bài Tập 4 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10

Ôn Tập Cuối Năm – Hình Học Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Cuối Năm

Bài Tập 4 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10

Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 6cm. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 2cm

a) Tính độ dài của đoạn thẳng AM và tính cosin của góc \(\widehat{BAM}\)

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c) Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ C của tam giác ACM

d) Tính diện tích tam giác ABM

Lời Giải Bài Tập 4 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10

Câu a: Trong tam giác ABM, theo định lý cosin:

\(\)\(AM^2 = AB^2 + BM^2 – 2AB.BM.cos\widehat{ABM} = 36 + 4 – 2.6.2.cos 60^0 = 28 ⇒ AM = 2\sqrt{7}cm\)

Ta có: \(cos \widehat{BAM} = \frac{AB^2 + AM^2 – BM^2}{2AB.AM} = \frac{36 + 28 – 4}{2.6.2\sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{7}}{14}\)

Câu b: Trong tam giác ABM, theo định lý sin: \(\frac{AM}{sin\widehat{ABM}} = 2R ⇔ R = \frac{AM}{2sin\widehat{ABM}}\)

\(R = \frac{2\sqrt{7}}{2sin60^o} = \frac{2\sqrt{21}}{3}(cm)\)

Câu c: Trong tam ACM, theo công thức tính độ dại đường trung tuyến của tam giác.

Ta có: \(CN^2 = \frac{2(CA^2 + CM^2) – AM^2}{4} = \frac{2(36 + 16) – 28}{4} = 19 ⇒ CN = \sqrt{19}(cm)\)

Câu d: Diện tích tam giác ABM là \(S = \frac{1}{2}BA.BMsin\widehat{ABM} = \frac{1}{2}6.2sin60^o = 3\sqrt{3} (cm^2)\)

Hướng dẫn giải chi tiết các câu hỏi bài tập trong bài tập 4 trang 99 sgk hình học lớp 10 phần bài tập ôn tập cuối năm. Nếu các em có kết quả giải khác vui lòng bình luận ngay dưới đây nhé.