Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song – Hình Học 11
Giải Bài Tập SGK: Bài 1 Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng
Bài Tập 4 Trang 53 SGK Hình Học Lớp 11
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi \(G_A, G_B, G_C, G_D\) lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD, CDA, ABD, ABC. Chứng minh rằng, \(AG_A, BG_B, CG_C, DG_D\) đồng quy.
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 53 SGK Hình Học 11
Ta gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, BC, BD.
Khi đó:
\(\)\(G_A ∈ BM ⇒ AG_A ⊂ (ABM)\)\(G_B ∈ BM ⇒ AG_B ⊂ (ABM)\)
⇒ \(AG_A\) cắt \(AG_B\)
Tương tự ta có: \(AG_A ⊂ (ACK); CG_C ⊂ (ACK)\)
Suy ra \(AG_A\) cắt \(CG_C\) và \(BG_B\) cắt \(CG_C\) (Vì khi đó \(BG_C, CG_B\) cắt nhau tại trung điểm AD).
Suy ra \(AG_A\), \(AG_B\), \(CG_C\) đồng quy (bài tập 3)
Tương tự ta có: \(BG_B, CG_C, DG_D\) đồng quy \(=> AG_A, BG_B, CG_C, DG_D\) đồng quy.
Xem ngay lời giải bài tập 4 trang 53 sgk hình học 11 chương II bài 1 đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Bài yêu cầu chứng minh đồng quy. Trên là gợi ý mới nhất của chúng tôi, nếu bạn có giải pháp mới thì bình luận ngay dưới đây nhé.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 53 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 53 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 53 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 53 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 54 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 54 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 54 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 54 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 54 SGK Hình Học Lớp 11
Trả lời