Bài Tập 4 Trang 53 SGK Hình Học Lớp 11

Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song – Hình Học 11

Giải Bài Tập SGK: Bài 1 Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng

Bài Tập 4 Trang 53 SGK Hình Học Lớp 11

Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi \(G_A, G_B, G_C, G_D\) lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD, CDA, ABD, ABC. Chứng minh rằng, \(AG_A, BG_B, CG_C, DG_D\) đồng quy.

Lời Giải Bài Tập 4 Trang 53 SGK Hình Học 11

Ta gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, BC, BD.

Khi đó:

\(G_B ∈ BM ⇒ AG_B ⊂ (ABM)\)

⇒ \(AG_A\) cắt \(AG_B\)

Tương tự ta có: \(AG_A ⊂ (ACK); CG_C ⊂ (ACK)\)

Suy ra \(AG_A\) cắt \(CG_C\) và \(BG_B\) cắt \(CG_C\) (Vì khi đó \(BG_C, CG_B\) cắt nhau tại trung điểm AD).

Suy ra \(AG_A\), \(AG_B\), \(CG_C\) đồng quy (bài tập 3)

Tương tự ta có: \(BG_B, CG_C, DG_D\) đồng quy \(=> AG_A, BG_B, CG_C, DG_D\) đồng quy.

Xem ngay lời giải bài tập 4 trang 53 sgk hình học 11 chương II bài 1 đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Bài yêu cầu chứng minh đồng quy. Trên là gợi ý mới nhất của chúng tôi, nếu bạn có giải pháp mới thì bình luận ngay dưới đây nhé.