Bài Tập 4 Trang 45 SGK Hình Học Lớp 10

Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Tích Vô Hướng Của Hai VecTơ

Bài Tập 4 Trang 45 SGK Hình Học Lớp 10

Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(4;2)

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;

b) Tính chu vi tam giác OAB;

c) Chứng tỏ rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB

Lời Giải Bài Tập 4 Trang 45 SGK Hình Học Lớp 10

Câu a: Giải sử D(a,0), khi đó

\(DB = \sqrt{(4 – a)^2 + (2 – 0)^2} = \sqrt{a^2 – 8a + 20}\)

\(DA = DB ⇔ DA^2 = DB^2 ⇔ a^2 – 2a + 10\)

= \(a^2 – 8a + 20 ⇔ 6a = 10\)

⇔ \(a = \frac{5}{3}\). Vậy D(\frac{5}{3};0)\)

Câu b: Ta có: \(OA = \sqrt{(1 – 0)^2 + (3 – 0)^2} = \sqrt{10}\)

\(OB = \sqrt{(4 – 0)^2 + (2 – 0)^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\)

\(AB = \sqrt{(4 – 1)^2 + (2 – 3)^2} = \sqrt{10}\)

Vậy chu vi ΔOAB là: \(\sqrt{10} + 2\sqrt{5} + \sqrt{10} = 2(\sqrt{10} + \sqrt{5}\)

Câu c: Ta có: \(\overrightarrow{OA} = (1 – 0;3 – 0) = (1;3), \overrightarrow{AB} = (4 – 1; 2 – 3) = (3; – 1)\)

⇒ \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AB} = 1.3 + 3.(-1) = 0 ⇒ \overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{AB} ⇒ ΔOAB\) vuông tại A

Từ đó: \(S_{ΔOAB} = \frac{1}{2}OA.AB = \frac{1}{2}\sqrt{10}.\sqrt{10} = 5 (đvdt)\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 4 trang 45 sgk hình học lớp 10 phần bài 2 tích vô hướng của hai vectơ chương II. Bài yêu cầu hoàn thành 3 câu hỏi bài tập trong sách giáo khoa.