Bài Tập 4 Trang 41 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác – Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Bài Tập Ôn Tập Chương I

Bài Tập 4 Trang 41 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Giải các phương trình:

a) \(\)\(\sin (x + 1) = {2 \over 3}\)

b) \({\sin ^2}2x = {1 \over 2}\)

c) \({\cot ^2}{x \over 2} = {1 \over 3}\)

d) \(\tan ({π \over {12}} + 12x) = – \sqrt 3 \)

Lời Giải Bài Tập 4 Trang 41 SGK Đại Số & Giải Tích 11

Câu a) Ta có:

\(\eqalign{ \sin (x + 1) = {2 \over 3} \cr ⇔ \left[ \matrix{ x + 1 = \arcsin {2 \over 3} + k2π \hfill \cr x + 1 = π – \arcsin {2 \over 3} + k2π \hfill \cr} \right. \cr ⇔ \left[ \matrix{ x = – 1 + \arcsin {2 \over 3} + k2π \hfill \cr x = – 1 + π – \arcsin {2 \over 3} + k2π \hfill \cr} \right.;k \in \mathbb{Z} \cr} \)

Câu b) Ta có:

\(\eqalign{{\sin ^2}2x = {1 \over 2} ⇔ {{1 – \cos 4x} \over 2} = {1 \over 2} \cr ⇔ \cos 4x = 0 ⇔ 4x = {π \over 2} + kπ \cr ⇔ x = {π \over 8} + k{π \over 4},k ∈ \mathbb{Z} \cr} \)

Câu c) Ta có:

\(\eqalign{ {\cot ^2}{x \over 2} = {1 \over 3} ⇔ \left[ \matrix{ \cot {x \over 2} = {{\sqrt 3 } \over 3}(1) \hfill \cr \cot {x \over 2} = – {{\sqrt 3 } \over 3}(2) \hfill \cr} \right. \cr (1) ⇔ \cot {x \over 2} = \cot {π \over 3} ⇔ {x \over 2} = {π \over 3} + kπ \cr ⇔ x = {{2π } \over 3} + k2π ,k \in \mathbb{Z} \cr (2) ⇔ \cot {x \over 2} = \cot ( – {π \over 3}) ⇔ {x \over 2} = – {π \over 3} + kπ \cr ⇔ x = – {{2π } \over 3} + k2π ;k \in \mathbb{Z} \cr} \)

Câu d) Ta có:

\( \tan ({π \over {12}} + 12x) = – \sqrt 3\)
\(⇔ \tan ({π \over {12}} + 12x ) = \tan ({{ – π } \over 3})\)\(⇔ {π \over {12}} + 12x = {{ – π } \over 3} + kπ\)
\(⇔ x = – {{5π } \over {144}} + k{π \over {12}},k ∈ ℤ \)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = {{ – 5π } \over {144}} + {{kπ } \over {12}},k ∈ ℤ\)

Trên là hướng dẫn giải chi tiết bài tập 4 trang 41 sgk đại số & giải tích lớp 11 bài tập ôn tập chương I. Nếu các bạn có cách làm khác vui lòng bình luận dưới đây nhé.