Bài Tập 4 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10

Ôn Tập Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Câu Hỏi Và Bài Tập Ôn Tập Chương I

Bài Tập 4 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10

Chứng minh rằng \(|\vec{a} + \vec{b}| ≤ |\vec{a}| + |\vec{b}|.\)

Lời Giải Bài Tập 4 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10

*** Trường hợp 1: Khi \(\vec{a}//\vec{b} thì \vec{a} = k\vec{b}\) (với k ∈ R) và \(|\vec{a}| = |k||\vec{b}|\)

\(|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{b} + k\vec{b}| = |1 + k||\vec{b}| ≤ (1 + |k|)|\vec{b}|

⇔ |\vec{a} + \vec{b}| ≤ |\vec{b}| + |k||\vec{b}| = |\vec{b}| + |\vec{a}|\)

Trường hợp 2: Khi \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) không cùng phương

Ta đặt: \(\vec{OA} = \vec{a}\) và \(\vec{AB} = \vec{b}\) thì ba điểm O, A, B không thẳng hàng

Trong tam giác OAB ta có: OB < OA + OB

\(\)\(Mà OB = |\vec{OB}| = |\vec{OA} + \vec{AB}| = |\vec{a} + \vec{b}|\) và \(OA = |\vec{OA}| = |\vec{a}|\)

\(AB = |\vec{AB}| = |\vec{b}|.\) Từ đó: \(|\vec{a} + \vec{b}| < |\vec{a}| + |\vec{b}|\)

Vậy từ hai trường hợp trên ta có: \(|\vec{a} + \vec{b}| ≤ |\vec{a}| + |\vec{b}|\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 4 trang 27 sgk hình học lớp 10 phần bài câu hỏi và bài tập ôn tập chương I. Bài yêu cầu Cchứng minh rằng \(|\vec{a} + \vec{b}| ≤ |\vec{a}| + |\vec{b}|.\)