Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Tích Của Vectơ Với Một Số
Bài Tập 4 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
Gọi \(AM\) là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:
a) \(2\vec{DA} + \vec{DB} + \vec{DC} = \vec{0}\)
b) \(2\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = 4\vec{OD}\), với O là điểm tùy ý.
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
Câu a: Ta có:
\(\vec{DB} + \vec{DC} = (\vec{DM} + \vec{MB} + (\vec{DM} + \vec{MC})\)
= \(2\vec{DM} + (\vec{MB} + \vec{MC}) = 2\vec{DM} + \vec{0} = 2\vec{DM}\)
(Vì \(\vec{MB} = -\vec{MC})\)
Mặt khác, do D là trung điểm của đoạn AM nên \(\vec{DM} = -\vec{DA}\)
Khi đó: \(2\vec{DA} + \vec{DB} + \vec{DC} = 2\vec{DA} + 2\vec{DM} = 2(\vec{DA} + \vec{DM}) = \vec{0}\)
Câu b: Ta có:
\(\)\(2\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = 4\vec{OD} ⇔ 2(\vec{OA} -\vec{OD} + (\vec{OB} – \vec{OD}) + (\vec{OC} – \vec{OD}) = \vec{0}\)⇔ \(2\vec{DA} + \vec{DB} + \vec{DC} = \vec{0}\) (luôn đúng theo câu a)
Vậy: \(2\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = 4\vec{OD}\), với O là điểm tùy ý.
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 4 trang 17 sgk hình học lớp 10 phần bài 3 tích của vectơ với một số chương I vectơ. Bài yêu cầu gọi \(AM\) là trung tuyến của tam giác ABC\ và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời