Bài Tập 4 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10

Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Tích Của Vectơ Với Một Số

Bài Tập 4 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10

Gọi \(AM\) là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:

a) \(2\vec{DA} + \vec{DB} + \vec{DC} = \vec{0}\)

b) \(2\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = 4\vec{OD}\), với O là điểm tùy ý.

Lời Giải Bài Tập 4 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10

Câu a: Ta có:

\(\vec{DB} + \vec{DC} = (\vec{DM} + \vec{MB} + (\vec{DM} + \vec{MC})\)

= \(2\vec{DM} + (\vec{MB} + \vec{MC}) = 2\vec{DM} + \vec{0} = 2\vec{DM}\)

(Vì \(\vec{MB} = -\vec{MC})\)

Mặt khác, do D là trung điểm của đoạn AM nên \(\vec{DM} = -\vec{DA}\)

Khi đó: \(2\vec{DA} + \vec{DB} + \vec{DC} = 2\vec{DA} + 2\vec{DM} = 2(\vec{DA} + \vec{DM}) = \vec{0}\)

Câu b: Ta có:

\(\)\(2\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = 4\vec{OD} ⇔ 2(\vec{OA} -\vec{OD} + (\vec{OB} – \vec{OD}) + (\vec{OC} – \vec{OD}) = \vec{0}\)

⇔ \(2\vec{DA} + \vec{DB} + \vec{DC} = \vec{0}\) (luôn đúng theo câu a)

Vậy: \(2\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = 4\vec{OD}\), với O là điểm tùy ý.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 4 trang 17 sgk hình học lớp 10 phần bài 3 tích của vectơ với một số chương I vectơ. Bài yêu cầu gọi \(AM\) là trung tuyến của tam giác ABC\ và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng.