Bài Tập 4 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10

Ôn Tập Cuối Năm – Đại Số Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Cuối Năm

Bài Tập 4 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10

Chứng minh các bất đẳng thức:

a) \(5(x-1) < x^{5–} 1 < 5x^4(x-1)\), biết x – 1 > 0

b) \(x^5+ y^5– x^4y – xy^4 ≥ 0\), biết x + y ≥ 0

c) \(\sqrt {4a + 1} + \sqrt {4b + 1} + \sqrt {4c + 1} <5 5\) , biết rằng a, b, c cùng lớn hơn và a + b + c = 1.

Lời Giải Bài Tập 4 Trang 160 SGK Đại Số Lớp 10

Câu a: Vì x> 1 nên \(\)\(x^4 > x^3 > x^2 > x > 1\). Do đó, \(5x^4 > x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 > 5\)

Suy ra, \(5x^4(x – 1) > (x – 1)(x^4 + ^3 + x^2 + x + 1) = x -1\) (1)

Mặt khác \(x^5 – 1 = (x – 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) > 5(x – 1)\) (2)

(1) và (2) cho \(5(x – 1) < x^5 < – 1 < 5x^4(x – 1)\) (đpcm)

Câu b: \(x^5 + y^5 – x^4y – xy^4 = (x + y)(x^4 – x^3y + x^2y^2 – xy^3 – y^4) – xy(x^3 + y^3)\)

= \((x + y)[(x^4 = 2x^2y^2 + y^4) – 2xy(x^2 + y^2)]\)

= \((x + y) (x – y)^2(x^2 + y^2) ≥ 0 vì x + y ≥ 0\) (đpcm)

Câu c: Ta có: \((\sqrt {4a + 1} + \sqrt {4b + 1} + \sqrt {4b + 1})^2\)

= \((4a + 1) + (4b + 1) + (4c + 1) + 2\sqrt {4a + 1}.\sqrt {4b + 1}\)

\(+ 2\sqrt {4b + 1}.\sqrt {4b + 1} + 2\sqrt {4c + 1}.\sqrt {4c + 1}\)

\(≤ 4(a + b + c) + 3 + [(4a + 1) + (4b + 1) + (4c + 1)].2\) (bất đẳng thức Côsi)

≤ 4 + 3 + 7 x 2 < 25

Vậy, \(\sqrt {4a + 1} + \sqrt {4b + 1} + \sqrt {4c + 1} < 5\) (đpcm)

Hướng dẫn giải bài tập 4 trang 160 sgk đại số lớp 10 phần bài ôn tập cuối năm. Bài yêu cầu hoàn thành 3 câu hỏi trong bài tập. Nếu bạn có cách giải khác vui lòng bình luận dưới đây nhé.