Ôn Tập Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác – Đại Số Lớp 10
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương VI
Bài Tập 4 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
Rút gọn biểu thức
a) \({{2\sin 2α – \sin 4α } \over {2\sin 2α + \sin 4α }}\)
b) \(\tan α ({{1 + {{\cos }^2}α } \over {\sin α }} – \sin α )\)
c) \({{\sin ({π \over 4} – α ) + \cos ({π \over 4} – α )} \over {\sin ({π \over 4} – α ) – \cos ({π \over 4} – α )}}\)
d) \({{\sin 5α – \sin 3α } \over {2\cos 4α }}\)
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
Câu a: \(2sin2α – sin4α = 2sin2α – 2sin2α cos2α\)
= \(2sin2α (1 – cos2α) (1)\)
\(2sin2α + sin4α = 2sin2α + 2sin2α cos2α\)
= \(2sin2α (1 + cos2α) (2)\)
Do đó, \(\frac{2sin2α – sin4α}{2sin2α + sin4α} = \frac{1 – cos2α}{1 + cos2α}\) (do (1) và (2))
Câu b: \(\frac{1 + cos^2α}{sinα} – sinα = \frac{1 +cos^2α – sin^2α}{sinα}\)
= \(\frac{cos^2α + sin^2α + cos^2α – sin^2α}{sinα} = \frac{2cos^2α}{sinα}\) (1)
Suy ra, \(tanα(\frac{1 + cos^2α}{sinα} – sinα) = \frac{sinα}{cosα}x\frac{2cos^2α}{sinα} = 2cosα\) (do (1))
Câu c: \(sin(\frac{π}{4} – α) + cos (\frac{π}{4} – α)\)
= \(sin\frac{π}{4} cosα – sinα.cos\frac{π}{4} + cos\frac{π}{4}.cosα + sin\frac{π}{4}.sinα\)
= \(\frac{\sqrt{2}}{2}(cosα – sinα) + \sqrt{2}{2}(cosα + sinα) = \sqrt{2}cosα\) (1)
\(sin(\frac{π}{4} – α) – cos(\frac{π}{4} – α)\)
= \(sin\frac{π}{4}.cosα – sinα.cos\frac{π}{4} – (cos\frac{π}{4}.cosα + sin\frac{π}{4}.sinα)\)
= \(\frac{\sqrt{2}}{2}(cosα – sinα) – \frac{\sqrt{2}}{2}(cosα + sinα) = -\sqrt{2} sinα\) (2)
Suy ra, từ (1) và (2), ta có: \(\frac{sin(\frac{π}{4} + cos(\frac{π}{4} – α}{sin(α) – cosα(\frac{π}{4} – α)} = -cotα\)
Câu d: \(sin5α – sin3α = 2cos \frac{5α + 3α}{2}. sin\frac{5α – 3α}{2} = 2cos4α.sinα\)
Suy ra, \(\)\(\frac{sin5α – sin3α}{2cos4α} = \frac{2cos4α.sinα}{2cos4α} = sinα\)
Hướng dẫn làm bài tập 4 trang 155 sgk đại số lớp 10 phần bài tập ôn tập chương VI. Bài yêu cầu hoàn thành rút gọn biểu thức sau.
Trả lời