Bài Tập 4 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10

Ôn Tập Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác – Đại Số Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương VI

Bài Tập 4 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10

Rút gọn biểu thức

a) \({{2\sin 2α – \sin 4α } \over {2\sin 2α + \sin 4α }}\)

b) \(\tan α ({{1 + {{\cos }^2}α } \over {\sin α }} – \sin α )\)

c) \({{\sin ({π \over 4} – α ) + \cos ({π \over 4} – α )} \over {\sin ({π \over 4} – α ) – \cos ({π \over 4} – α )}}\)

d) \({{\sin 5α – \sin 3α } \over {2\cos 4α }}\)

Lời Giải Bài Tập 4 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10

Câu a: \(2sin2α – sin4α = 2sin2α – 2sin2α cos2α\)

= \(2sin2α (1 – cos2α) (1)\)

\(2sin2α + sin4α = 2sin2α + 2sin2α cos2α\)

= \(2sin2α (1 + cos2α) (2)\)

Do đó, \(\frac{2sin2α – sin4α}{2sin2α + sin4α} = \frac{1 – cos2α}{1 + cos2α}\) (do (1) và (2))

Câu b: \(\frac{1 + cos^2α}{sinα} – sinα = \frac{1 +cos^2α – sin^2α}{sinα}\)

= \(\frac{cos^2α + sin^2α + cos^2α – sin^2α}{sinα} = \frac{2cos^2α}{sinα}\) (1)

Suy ra, \(tanα(\frac{1 + cos^2α}{sinα} – sinα) = \frac{sinα}{cosα}x\frac{2cos^2α}{sinα} = 2cosα\) (do (1))

Câu c: \(sin(\frac{π}{4} – α) + cos (\frac{π}{4} – α)\)

= \(sin\frac{π}{4} cosα – sinα.cos\frac{π}{4} + cos\frac{π}{4}.cosα + sin\frac{π}{4}.sinα\)

= \(\frac{\sqrt{2}}{2}(cosα – sinα) + \sqrt{2}{2}(cosα + sinα) = \sqrt{2}cosα\) (1)

\(sin(\frac{π}{4} – α) – cos(\frac{π}{4} – α)\)

= \(sin\frac{π}{4}.cosα – sinα.cos\frac{π}{4} – (cos\frac{π}{4}.cosα + sin\frac{π}{4}.sinα)\)

= \(\frac{\sqrt{2}}{2}(cosα – sinα) – \frac{\sqrt{2}}{2}(cosα + sinα) = -\sqrt{2} sinα\) (2)

Suy ra, từ (1) và (2), ta có: \(\frac{sin(\frac{π}{4} + cos(\frac{π}{4} – α}{sin(α) – cosα(\frac{π}{4} – α)} = -cotα\)

Câu d: \(sin5α – sin3α = 2cos \frac{5α + 3α}{2}. sin\frac{5α – 3α}{2} = 2cos4α.sinα\)

Suy ra, \(\)\(\frac{sin5α – sin3α}{2cos4α} = \frac{2cos4α.sinα}{2cos4α} = sinα\)

Hướng dẫn làm bài tập 4 trang 155 sgk đại số lớp 10 phần bài tập ôn tập chương VI. Bài yêu cầu hoàn thành rút gọn biểu thức sau.