Bài Tập 4 Trang 154 SGK Đại Số Lớp 10

Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác – Đại Số Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Công Thức Lượng Giác

Bài Tập 4 Trang 154 SGK Đại Số Lớp 10

Chứng minh các đẳng thức

a) \( \frac{cos(a-b)}{cos(a+b)}=\frac{\cot a \cot b+1}{\cot a \cot b-1}\)

b) \(\sin(a + b)\sin(a – b) = \sin^2a – \sin^2b \)\(= \cos^2b – \cos^2a\)

c) \(\cos(a + b)\cos(a – b) = \cos^2a – \sin^2b\)\( = \cos^2b – \sin^2a\)

Lời Giải Bài Tập 4 Trang 154 SGK Đại Số Lớp 10

Áp dụng các công thức:

+) \(\sin (α + β) = \sin α \cos β + \cos α \sin β .\)

+) \(\sin (α – β) = \sin α \cos β – \cos α \sin β .\)

+) \(\)\( \cos (α – β) = \cos α \cos β + \sin α \sin β .\)

+) \( \cos (α + β) = \cos α \cos β – \sin α \sin β .\)

Câu a:

\(\frac{cos(a – b)}{cos(a + b)} = \frac{cota.cotb + 1}{cota.cotb – 1}\)

\(\frac{cos(a – b)}{cos(a + b)} = \frac{cosa.cosb + sina.sinb}{cosa.cosb – sina.sinb}\)

= \(\frac{\frac{cosa.cosb}{sina.sinb}+ \frac{sina.sinb}{sina.sinb}}{\frac{cosa.cosb}{sina.sinb} – \frac{sina.sinb}{sina.sinb}} = \frac{cota.cotb + 1}{cota.cotb – 1}\) (đpcm)

Chú ý: Có thể biến vế phải thành vế trái

Câu b:

\(sin(a + b).sin(a – b) = sin^2a – sin^2b = cos^2b – cos^2a\)

= \(sin(a + b).sin(a – b)\)

= \((sina.cosb + sinb.cosa)(sina.cosb – sinb.cosa)\)

= \(sin^2a.cos^2b – sin^2b.cos^2a\)

= \(sin^2a(1 – sin^2b) – sin^2b(1 – sin^2a)\)

= \(sin^2a – sin^2b\) (đpcm)

= \(1 – cos^2a -( 1 – cos^2b)\)

= \(cos^2b – cos^2a\) (đpcm)

Câu c: \(cos(a + b).cos(a – b) = cos^2a – sin^2b = cos^2b – sin^2a\)

= \(cos(a + b) – cos(a – b)\)

= \((cosa.cosb – sina.sinb)(cosa.cosb + sina.sinb)\)

= \(cos^2a.cos^2b – sin^2a.sin^2b\)

= \(cos^2a(1 – sin^2b) – (1 – cos^2a)sin^2b\)

= \(cos^2a – sin^2b\) (đpcm)

= \(cos^2b – sin^2a\) (đpcm)

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 4 trang 154 sgk đại số & giải tích lớp 10 bài 3 công thức lượng giác chương VI. Bài yêu cầu chứng minh các đẳng thức trong câu bài tập.