Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác – Đại Số Lớp 10
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Giá Trị Lượng Giác Của Một Cung
Bài Tập 4 Trang 148 SGK Đại Số Lớp 10
Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:
a) \(\cosα = \frac{4}{13}\) và \(0 < α < \frac{π}{2}\);
b) \(\sinα = -0,7\) và \(π < α < \frac{3π}{2}\);
c) \(\tan α = -\frac{15}{7}\) và \( \frac{π}{2} < α < π\);
d) \(\cotα = -3\) và \( \frac{3π}{2} < α < 2π\).
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 148 SGK Đại Số Lớp 10
Áp dụng các công thức:
- \(sin^2α + cos^2α = 1\)
- \(tanα.cotα = 1\)
- \(tanα = \frac{sinα}{cosα}\)
- \(cotα = \frac{cosα}{sinα}\)
Câu a: Vì \(0 < α < \frac{π}{2}\) nên sin α > 0, tanα > 0, cot α > 0.
* Từ \(cos^2α + sin^2α = 1\), ta có
\((\frac{4}{13})^2 + sin^2α = 1 ⇔ sin^2α = 1 – \frac{16}{169}\)
⇔ \(sinα = \frac{3\sqrt{17}}{13}\)
* Từ \(tanα = \frac{sinα}{cosα}\), ta có: \(tanα = \frac{3\sqrt{17}}{13}\)
* Từ \(cotα = \frac{1}{tanα}\), ta có: \(cotα = \frac{4}{3\sqrt{17}}\)
Câu b: Vì \(π < α < \frac{3π}{2}\) nên \(cosα < 0, tan α > 0, cotα > 0\)
* Từ \(sin^2α + cos^2α = 1\), ta có:
\(cos^2 = 1 – (0,7)^2 = 0,51 = \frac{51}{100} ⇒ cosα = -\frac{\sqrt{51}}{10}\)
* Từ \(tanα = \frac{sinα}{cosα}\) ta có \(tan α = \frac{-0,7.10}{-\sqrt{51}}\)
⇒ \(tan α = \frac{7\sqrt{51}}{51}\)
* Từ \(cotα = \frac{1}{tanα}\), ta có \(cotα = \frac{\sqrt{51}}{7}\)
Câu c: Vì \(\)\(\frac{π}{2} < α < π\) nên \(cos α < 0, sin α > 0, cotα < 0\)
* Từ \(cotα.tanα = 1\), ta có \(cotα = -\frac{7}{15}\)
* Từ \(cos^2α = \frac{1}{1 + tan^2α}\), ta có
\(cos^2α = \frac{1}{1 + (-\frac{15}{7})^2} = \frac{7^2}{7^2 + 15^2}\)
⇒ \(cosα = -\frac{7}{\sqrt{274}}\)
* Từ \(sin^2α = \frac{1}{1 + cot^2α}\), ta có: \(sinα = \frac{15}{\sqrt{274}}\)
Câu d: Vì \(\frac{3π}{2} < α < 2π\) nên \(sinα < 0, cos α > 0, tanα < 0\)
Tương tự, ta có kết quả \(sinα = -\frac{1}{\sqrt{10}}; cosα = \frac{3}{\sqrt{10}}; tan α = -\frac{1}{3}\)
Hướng dẫn làm bài tập 4 trang 148 sgk đại số lớp 10 bài 2 giá trị lượng giác của một cung chương VI. Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu.
Trả lời