Bài Tập 4 Trang 114 SGK Hình Học Lớp 11

Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian – Hình Học Lớp 11

Bài 4: Hai Mặt Phẳng Vuông Góc

Bài Tập 4 Trang 114 SGK Hình Học Lớp 11

Cho hai mặt phẳng (α), (β) cắt nhau và một điểm M không thuộc (α) và không thuộc (β). Chứng minh rằng qua điểm M có một và chỉ một mặt phẳng (P) vuông góc với (α) và (β). Nếu (α) song song với (β) thì kết quả trên sẽ thay đổi như thế nào?

Lời Giải Bài Tập 4 Trang 114 SGK Hình Học Lớp 11

Sử dụng kết quả của định lí: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.

Gọi a là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β).

Ta có: \(\)\(\begin{cases}(P) ⊥ (α)\\(P) ⊥ (β)\\(α) ∩ (β) = a\end{cases} ⇒ a ⊥ (P)\)

Do đó mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng a, do đó mặt phẳng (P) là duy nhất.

Nếu (α) // (β) goi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (α) khi đó ta có d ⊥ (β).

Như vậy mọi mặt phẳng chứa d đều vuông góc với (α) và (β).

Do đó khi (α) // (β) thì có vô số mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với (α) và (β).

Ta có:

\(\begin{cases}α ⊥ (P)\\β ⊥ (P)\\a = α ∩ β\end{cases} ⇒ a ⊥ (P) \)

Vì chỉ qua một điểm M cho trước có một và chỉ một mặt phẳng ⊥ với một đường thẳng cho trước nên khi qua M có một và chỉ một mặt phẳng (P) vuông góc với a.

Theo cách khác ta có mặt phẳng (P) qua M ⊥ với α và β là duy nhất.

* Nếu α // β thì qua M có vô số mặt phẳng (P) vuông góc với cả α và β.

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 114 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 4: Hai Mặt Phẳng Vuông Góc Thuộc Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.