Bài Tập 3 Trang 84 SGK Hình Học Lớp 10

Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10

Bài 2: Phương Trình Đường Tròn

Bài Tập 3 Trang 84 SGK Hình Học Lớp 10

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm

a. \(\)\(A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)\)

b. \(M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)\)

Lời Giải Bài Tập 3 Trang 84 SGK Hình Học Lớp 10

Câu a: \(A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)\)

Phương pháp giải:

Gọi phương trình đường tròn có dạng: \(x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0\)

Khi đó thay tọa độ 3 điểm đề bài cho vào phương trình đường tròn ta được hệ phương trình 3 ẩn. Giải hệ phương trình này ta tìm được a, b, c hay tìm được phương trình đường tròn cần lập.

Giải:

Gọi phương trình đường tròn có dạng \((C): x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0\)

\(A(1; 2) ∈ (C)\) nên:

\(1^2 + 2^2 – 2a – 4b + c = 0 ⇔ 2a + 4b – c = 5\)

\(B(5; 2) ∈ (C)\) nên:

\(5^2 + 2^2 – 10a – 4b + c = 0 ⇔ 10a + 4b – c = 29\)

\(C(1; -3) ∈ (C)\) nên:

\(1^2 + (-3)^2 – 2a + 6b + c = 0 ⇔ 2a – 6b – c = 10\)

Ta có hệ: \(\begin{cases}2a + 4b – c = 5 (1)\\10a + 4b – c = 29 (2)\\2a – 6b – c = 10(3)\end{cases}\)

Giải hệ ta được: \(\begin{cases}a = 3\\b = -0,5\\c = -1\end{cases}\)

Phương trình đường tròn cần tìm là: \(x^2 + y^2 – 6x + y – 1 = 0\)

Câu b: \(M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)\)

\(M(-2; 4) ∈ (C)\) nên:

\((-2)^2 + 4^2 + 4a – 8b + c = 0 ⇔ 4a – 8b + c = -20\)

\(N(5; 5) ∈ (C)\) nên:

\(5^2 + 5^2 – 10a – 10b + c = 0 ⇔ 10a + 10b – c = 50\)

\(P(6; -2) ∈ (C)\) nên:

\(6^2 + (-2)^2 – 12a + 4b + c = 0 ⇔ 12a – 4b – c = 40\)

Ta có hệ phương trình: \(\begin{cases}4a – 8b + c = -20\\10a + 10b – c = 50\\12a – 4b – c = 40\end{cases} ⇔ \begin{cases}a = 2\\b = 1\\c = -20\end{cases}\)

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)\) là: \(x^2 + y^2 – 4x – 2y – 20 = 0\)

Phương trình \(x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0\) với điều kiện \(a^2 + b^2 > c\) (*) là phương trình của một đường tròn

Câu a: \(A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)\)

Đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

\(\begin{cases}5 – 2a – 4b + c = 0\\29 – 10a – 4b + c = 0\\ 10 – 2a + 6b + c = 0\end{cases} ⇔ \begin{cases}-2a -4b + c = -5\\ -10a – 4b + c = -29\\ – 2a + 6b + c = -10\end{cases} ⇔ \begin{cases}a = 3\\b & = -\frac{1}{2}\\ c = -1\end{cases}\) thõa mãn điều kiện (*)

Câu b: \(M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)\)

Đường tròn (C) đi qua ba điểm M, N, P nên ta có:

\(\begin{cases} 20 + 4a – 8b + c = 0\\50 – 10a – 10b + c = 0\\ 40 – 12a + 4b + c = 0\end{cases} ⇔ \begin{cases} 4a – 8b + c = -20\\ 10a – 10b + c = -50\\ -12a + 4b + c = -40 = 0\end{cases} ⇔ \begin{cases} a = 2\\ b = 1\\ c = -20\end{cases}\)

Phương trình đường tròn \((C): x^2 + y^2 – 4x – 2y – 20 = 0\)

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 84 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 2: Phương Trình Đường Tròn Thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.