Bài Tập 3 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10

Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10

Ôn Tập Chương II

Bài Tập 3 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10

Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ \(\)\(\vec{a}\) và \(\vec{b}\). Tích vô hướng này với \(|\vec{a}|\) và \(|\vec{b}|\) không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi nào?

Lời Giải Bài Tập 3 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10

Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ:

\(\vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|.cos(\vec{a}, \vec{b})\)

Ta có:

\(-1 ≤ cos(\vec{a}, \vec{b}) ≤ 1\)

\(⇒ -1.|\vec{a}|.|\vec{b}| ≤ |\vec{a}|.|\vec{b}|cos(\vec{a}, \vec{b}) ≤ |\vec{a}|.|\vec{b}|.1\)

\(⇒ -|\vec{a}|.|\vec{b}| ≤ \vec{a}.\vec{b} ≤ |\vec{a}|.|\vec{b}|\)

– \(\vec{a}.\vec{b}\) đạt giá trị lớn nhất \(|\vec{a}|.|\vec{b}|\) khi:

\(cos(\vec{a}, \vec{b}) = 1 ⇒ (\vec{a}, \vec{b}) = 0^0\)

tức là \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng hướng.

– \(\vec{a}.\vec{b}\) đạt giá trị nhỏ nhất \(-|\vec{a}|.|\vec{b}|\) khi:

\(cos(\vec{a}, \vec{b}) = -1 ⇒ (\vec{a}, \vec{b}) = 180^0\) hay \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) ngược hướng.

– Bạn đọc xem lại định nghĩa trong bài 2

– Theo định nghĩa trên: \(\vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}| cos(\vec{a}; \vec{b})\) nên khi \(|\vec{a}|\) và \(|\vec{b}|\) không đổi thì:

+ \(\vec{a}.\vec{b}\) đạt giá trị lớn nhất khi \(cos(\vec{a}; \vec{b})\) đạt giá trị lớn nhất: \(cos(\vec{a}; \vec{b}) = 1 ⇒ (\vec{a}; \vec{b}) = 0^0 ⇒ \vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng chiều.

+ \(\vec{a}.\vec{b}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(cos(\vec{a}; \vec{b})\) đạt giá trị nhỏ nhất: \(cos(\vec{a}; \vec{b}) = -1 ⇒ (\vec{a}; \vec{b}) = 180^0 ⇒ \vec{a}\) và \(\vec{a}\) ngược chiều.

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10 Của Ôn Tập Chương II Thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.