Bài Tập 3 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10

Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10

Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác

Bài Tập 3 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10

Cho tam giác \(\)\(ABC\) có \(\widehat{A} = 120^0\), cạnh \(b = 8cm\) và \(c = 5cm\). Tính cạnh a, và các góc \(\widehat{B}, \widehat{C}\) của tam giác đó.

Lời Giải Bài Tập 3 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10

Ta có:

\(a^2 = b^2 + c^2 – 2bc cosA\)

\(= 8^2 + 5^2 – 2.8.5.cos120^0\)

\(= 64 + 25 + 40 = 129\)

\(⇒ a = \sqrt{129} ≈ 11,36cm\)

Theo định lí sin:

\(\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} ⇒ sinB = \frac{bsinA}{a} ≈ \frac{8sin120^0}{11,36} ≈ 0,61 ⇒ B ≈ 37^035’\)

\(A + B + C = 180^0\) (Tổng ba góc trong một tam giác)

\(⇒ \widehat{C} = 180^0 – (\widehat{A} + \widehat{B}) = 180^0 – (120^0 + 37^035′)\)

\(⇒ \widehat{C} = 22^025’\)

Cách khách

Ta cũng có thể tính góc B theo định lí cosin

\(cosB = \frac{a^2 + c^2 – b^2}{2ac} = \frac{129 + 25 – 64}{2.\sqrt{129}.5} ≈ 0,7924\)

\(⇒ \widehat{B} = 37^035’\)

\(a^2 = b^2 + c^2 – 2bccosA = 8^2 + 5^2 – 2.8.5.cos120^0 = 64 + 25 – 80.(-\frac{1}{2})\)

\(= 89 + 40 = 129 ⇒ a = \sqrt{129} ≈ 11,36(cm)\)

\(cosB = \frac{c^2 + a^2 – b^2}{2ca} = \frac{5^2 + 11,36^2 – 8^2}{2.5.11,36} ≈ 0,793 ⇒ B ≈ 37^032’\)

\(C = 180^0 – (A + C) = 180^0 – (120^0 + 37^032′) = 22^028’\)

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác Thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.