Bài Tập 3 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10

Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Tích Của Vectơ Với Một Số

Bài Tập 3 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho \(\vec{MB} = 3\vec{MC}\). Hãy phân tích vectơ \(\)\(\vec{AM}\) theo hai vectơ \(\vec{u} = \vec{AB}; \vec{v} = \vec{AC}\)

Lời Giải Bài Tập 3 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10

Ta có: \(\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM} = \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CM}\)

Vì \(\vec{MB} = 3\vec{MC}\) nên \(\vec{BM} = 3\vec{CM}\)

⇒ \(\vec{BC} = 2\vec{CM} ⇒ \vec{CM} = \frac{1}{2}\vec{BM}\)

Từ đó: \(\vec{AM} = \vec{AB} + \frac{3}{2}\vec{BC}\)

Mặt khác: \(\vec{BC} = \vec{AC} – \vec{AB} = \vec{v} – \vec{u}\)

Khi đó: \(\vec{AM} = \vec{AB} + \frac{3}{2}\vec{BC} = \vec{u} + \frac{3}{2}(\vec{v} – \vec{u}) = \frac{3}{2}\vec{v} – \frac{1}{2}\vec{u}\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 3 trang 17 sgk hình học lớp 10 phần bài 3 tích của vectơ với một số chương I vectơ. Hãy phân tích vectơ \(\vec{AM}\) theo hai vectơ \(\vec{u} = \vec{AB}; \vec{v} = \vec{AC}\)