Bài Tập 27 Trang 66 SGK Hình Học Lớp 10

Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10

Ôn Tập Chương II

Bài Tập 27 Trang 66 SGK Hình Học Lớp 10

Tam giác \(\)\(ABC\) vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Khi đó tỉ số \(\frac{R}{r}\) bằng:

A. \(1 + \sqrt{2}\)

B. \(\frac{2 + \sqrt{2}}{2}\)

C. \(\frac{\sqrt{2} – 1}{2}\)

D. \(\frac{1 + \sqrt{2}}{2}\)

Lời Giải Bài Tập 27 Trang 66 SGK Hình Học Lớp 10

– Tính bán kính R.

– Tính diện tích tam giác và nửa chu vi suy ra r.

– Tính tỉ số.

Đặt \(AB = AC = a\)

– Tam giác ABC vuông tại A nên theo Pitago ta có: \(BC = AB^2 + AC^2 = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}\)

\(⇒ R = \frac{1}{2}BC = \frac{a\sqrt{2}}{2}\)

– Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{a + a + a\sqrt{2}}{2} = \frac{2a + a\sqrt{2}}{2}\)

Ta có: \(S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.a.a = \frac{a^2}{2}\)

Mà \(S_{ABC} = pr\)

\(⇒ r = \frac{S_{ABC}}{p} = \frac{\frac{a^2}{2}}{\frac{2a + a\sqrt{2}}{2}} = \frac{a^2}{2} : \frac{2a + a\sqrt{2}}{2} = \frac{a^2}{2}.\frac{2}{2a + a\sqrt{2}} = \frac{a}{2 + \sqrt{2}}\)

\(⇒ \frac{R}{r} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a}{2 + \sqrt{2}}}\)

\(= \frac{a\sqrt{2}}{2} : \frac{a}{2 + \sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{2 + \sqrt{2}}{a} = \frac{\sqrt{2}(2 + \sqrt{2})}{2} = \sqrt{2} + 1\)

Chọn đáp án: A.

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 27 Trang 66 SGK Hình Học Lớp 10 Của Ôn Tập Chương II Thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.