Bài Tập 2 Trang 94 SGK Đại Số Lớp 10

Chương IV: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình – Đại Số Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất

Bài Tập 2 Trang 94 SGK Đại Số Lớp 10

Giải các bất phương trình

a) \(\frac{2}{x-1}≤ \frac{5}{2x-1};\)

b) \(\frac{1}{x+1} < \frac{1}{(x-1)^{2}};\)

c) \(\frac{1}{x} + \frac{2}{x+4} < \frac{3}{x+3};\)

d) \(\frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1} < 1.\)

Lời Giải Bài Tập 2 Trang 94 SGK Đại Số Lớp 10

Ta dùng các phương pháp đại số để biến đổi bất phương trình về dạng: f(x) > 0 hoặc f(x) < 0 sau đó ta đi xét dấu của biểu thức f(x), để biết biểu thức f(x) nhận giá trị dương, âm với những giá trị nào của x.

Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất được thể hiện qua bảng sau:

Câu a:

\(\frac{2}{x-1} ≤ \frac{5}{2x-1};\)

⇒ \(\frac{2}{x – 1} – \frac{5}{2x – 1} ≤ 0 ⇒ \frac{4x – 2 – 5x + 5}{(x – 1)(2x – 1)}\)

⇒ \(f(x) = \frac{-x + 3}{(x – 1)(2x – 1)} ≤ 0\)

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta thấy:

* \(f(x) < 0 ⇔ \frac{1}{2} < x < 1 ∨ x > 3;\)

* f(x) = 0 ⇔ x = 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình; \(\frac{1}{2} < x < 1; x ≥ 3\)

Câu b: \(\frac{1}{x + 1} < \frac{1}{(x – 1)^2} ⇒ \frac{1}{x + 1} – \frac{1}{(x – 1)^2} < 0 ⇒ \frac{(x – 1)^2 – (x + 1)}{(x + 1)(x – 1)^2}\)

⇒ \(\frac{x^2 – 2x + 1 – x – 1}{(x + 1)(x – 1)^2} < 0 ⇒ \frac{x(x – 3)}{(x + 1)(x – 1)^2} < 0\)

⇒ \(f(x) = \frac{x(x – 3)}{x + 1} < 0 (x ≠ 1)\)

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta thấy f(x) < 0 ⇔ x < -1 ∨ 0 < x < 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: x < -1; 0 < x < 3; x ≠ 1

Câu c:

\(\frac{1}{x} + \frac{2}{x + 4} < \frac{3}{x + 3}\)

⇒ \(\frac{(x + 4)(x + 3) + 2x(x + 3) – 3x(x + 4)}{x(x + 4)(x + 3)}\)

⇒ \(f(x) = \frac{x + 12}{x(x +3)(x + 4)} < 0\)

Bảng xét dấu

Vậy từ bảng xét dấu ta thấy f(x) < 0 ⇔ -12 <x < -4 hoặc -3 < x < 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: -12 < x < -4 hoặc -3 < x < 0

Câu d:

\(\frac{x^2 – 3x + 1}{x^2 – 1} < 1\)

⇒ \(\frac{x^2 – 3x + 1 – x^2 + 1}{x^2 – 1} < 0 ⇒ f(x) = \frac{-3 + 2}{(x – 1)(x + 1)}\)

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta thấy \(\)\(f(x) < 0 ⇔ -1 < x < \frac{2}{3}∨ x >1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: \(-1 < x < \frac{2}{3}; x > 1\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 2 trang 94 sgk đại số lớp 10 bài 3 dấu của nhị thức bậc nhất chương IV. Bài yêu cầu giải các bất phương trình.