Bài Tập 2 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 10

Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10

Bài 1: Phương Trình Đường Thẳng

Bài Tập 2 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 10

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:

a. ∆ đi qua \(\)\(M(-5; -8)\) và có hệ sốc góc \(k = -3\).

b. ∆ đi qua hai điểm \(A(2; 1)\) và \(B(-4; 5)\)

Lời Giải Bài Tập 2 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 10

Câu a: ∆ đi qua \(M(-5; -8)\) và có hệ sốc góc \(k = -3\).

Phương pháp giải:

Phương trình đường thẳng d đi qua \(M(x_0; y_0)\) và có hệ số góc k có phương trình tổng quát: \(y = k(x – x_0) + y_0\).

Giải:

Δ đi qua điểm \(M(-5; -8)\) và có hệ số góc \(k = -3\) nên:

Phương trình của Δ là: \(y = -3(x + 5) – 8 ⇔ y = -3x – 23\)

⇒ Phương trình tổng quát của Δ là \(3x + y + 23 = 0\)

Câu b: ∆ đi qua hai điểm \(A(2; 1)\) và \(B(-4; 5)\)

Phương pháp giải:

– Tìm \(\overrightarrow{AB}\) suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB.

– Phương trình tổng quát \(a(x – x_0) + b(y – y_0) = 0\)

Giải:

Đường thẳng Δ đi qua \(A(2; 1)\) và \(B(-4; 5)\) nên nhận \(\overrightarrow{AB} = (-6; 4)\) làm vectơ chỉ phương.

\(⇒ \vec{n} = (4; 6)\) là một vectơ pháp tuyến của Δ.

Δ đi qua \(A(2; 1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (4; 6)\) nên có phương trình tổng quát.

\(4(x – 2) + 6(y – 1) = 0\)

\(⇔ 4x + 6y – 14 = 0\)

\(⇔ 2x + 3y – 7 = 0\)

Cách khác:

Đường thẳng Δ đi qua \(A(2; 1)\) và \(B(-4; 5)\) có phương trình:

\(\frac{x – 2}{-4 – 2} = \frac{y – 1}{5 – 1}\)

\(⇔ 2(x – 2) = -3(y – 1)\)

\(⇒ Δ: 2x + 3y – 7 = 0\)

Câu a: ∆ đi qua \(M(-5; -8)\) và có hệ sốc góc \(k = -3\).

Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M(-5; -8)\) và có hệ số góc \(k = -3\) là:

\(y = -3(x + 5) – 8 ⇔ y = -3x – 23 ⇔ 3x + y + 23 = 0\)

Câu b: ∆ đi qua hai điểm \(A(2; 1)\) và \(B(-4; 5)\)

Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm \(A(2; 1)\) và \(B(-4; 5)\) là \(\vec{AB} = (-6; 4)\). Ta có \(\vec{AB} = (-6; 4) ⊥ \vec{n} = (2; 3)\). Phương trình đường thẳng AB là:

\((x – 2).2 + (y – 1).3 = 0 ⇔ 2x = 3y – 7 = 0.\)

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 80 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 1: Phương Trình Đường Thẳng Thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.