Bài Tập 2 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10

Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10

Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác

Bài Tập 2 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10

Cho tam giác \(\)\(ABC\) biết các cạnh \(a = 52,1cm, b = 85cm\) và \(c = 54cm\). Tính các góc \(\widehat{A}, \widehat{B}\) và \(\widehat{C}\).

Lời Giải Bài Tập 2 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10

Sử dụng định lý hàm số cosin \(a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cosA\)

Áp dụng định lí cosin: \(a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cosA\)

Ta suy ra \(cosA = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}\)

\(= \frac{85^2 + 54^2 – (52,1)^2}{2.85.54}\)

\(⇒ cosA ≈ 0,809 ⇒ \widehat{A} ≈ 36^0\)

\(b^2 = c^2 + a^2 – 2ca cosB\)

\(⇒ cosB = \frac{c^2 + a^2 – b^2}{2ca}\)

\(= \frac{54^2 + 52,1^2 – 85^2}{2.54.52,1} ≈ -0,2834\)

\(⇒ \widehat{B} ≈ 106^028’\)

\(\widehat{C} = 180^0 – (A + B) ≈ 180^0 – (36^0 + 106^028′) ≈ 37^032’\)

Chú ý:

Cách bấm máy tính tìm số đo góc A khi biết \(cosA ≈ 0,809\).

Bấm SHIFT \(cos^{-1}0,809 =\) sẽ hiện kết quả 36,00165653.

Bấm phím o”’ sẽ hiện \(36^00’5.96″\)

Nếu máy tính đang ở chế độ Radian (có chữ R dòng trên cùng) thì cần bấm SHIFT MODE 3 để đưa về đơn vị độ (có chữ D trên cùng) rồi bấm lại.

Áp dụng hệ quả của định lý cosin: \(cos A = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}…\)

\(cosA = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc} = \frac{85^2 + 54^2 – 52,1^2}{2.85.54} ≈ 0,809 ⇒ A ≈ 36^0\)

\(cosB = \frac{c^2 + a^2 – b^2}{2ca} = \frac{54^2 + 52,1^2 – 85^2}{2.54.52,1} ≈ -0,283 ⇒ B ≈ 106^026’\)

\(C = 180^0 – (A + B) = 180 – (26^0 + 106^026′) = 37^034’\)

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác Thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.