Bài Tập 2 Trang 45 SGK Hình Học Lớp 10

Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10

Bài 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ

Bài Tập 2 Trang 45 SGK Hình Học Lớp 10

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và biết \(\)\(OA = a, OB = b\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}\) trong hai trường hợp:

a. Điểm O nằm ngoài đoạn AB

b. Điểm O nằm trong đoạn AB

Lời Giải Bài Tập 2 Trang 45 SGK Hình Học Lớp 10

Câu a: Điểm O nằm ngoài đoạn AB

Phương pháp giải:

Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) đều khác vectơ \(\vec{0}\). Khi đó tích vô hướng của vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) được xác định bởi công thức sau:

\(\vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|cos(\vec{a}, \vec{b})\)

Giải:

Khi O nằm ngoài đoạn AB thì hai vectơ \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\) cùng hướng.

Do đó góc \((\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}) = 0^0 ⇒ cos(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}) = cos0^0 = 1\)

Nên \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}\)

\(= |\overrightarrow{OA}|.|\overrightarrow{OB}|.cos(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB})\)

\(= OA.OB.cos0^0 = a.b.1 = ab\)

Câu b: Điểm O nằm trong đoạn AB

Khi O nằm trong đoạn AB thì hai vectơ \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\) ngược hướng.

Do đó góc \((\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}) = 180^0 ⇒ cos(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}) = cos180^0 = -1\)

Nên \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}\)

\(= |\overrightarrow{OA}|.|\overrightarrow{OB}|.cos(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB})\)

\(= OA.OB.cos180^0 = a.b.(-1) = -ab\)

Ta có: \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} = |\overrightarrow{OA}|.|\overrightarrow{OB}|.cos(\overrightarrow{OA}; \overrightarrow{OB}) = abcos(\overrightarrow{OA}; \overrightarrow{OB})\)

Câu a: Điểm O nằm ngoài đoạn AB

Khi O nằm ngoài đoạn AB thì

\((\overrightarrow{OA}; \overrightarrow{OB}) = 0^0 ⇒ cos(\overrightarrow{OA}; \overrightarrow{OB}) = 1\)

Vậy \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} = ab\)

Câu b: Điểm O nằm trong đoạn AB

Khi O nằm ngoài đoạn AB thì

\((\overrightarrow{OA}; \overrightarrow{OB}) = 180^0 ⇒ cos(\overrightarrow{OA}; \overrightarrow{OB}) = -1\)

Vậy \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} = -ab\)

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 45 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.