Bài Tập 2 Trang 154 SGK Đại Số Lớp 10

Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác – Đại Số Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Công Thức Lượng Giác

Bài Tập 2 Trang 154 SGK Đại Số Lớp 10

Tính

a) \(\)\(\cos(α + \frac{π}{3}\)), biết \(\sinα = \frac{1}{\sqrt{3}}\) và \(0 < α < \frac{π }{2}\).

b) \(\tan(α – \frac{π }{4}\)), biết \(\cosα = -\frac{1}{3}\) và \( \frac{π }{2} < α < π\)

c) \(\cos(a + b), \sin(a – b)\) biết \(\sin a = \frac{4}{5}\), \(0^0 < a < 90^0\) và \(\sin b = \frac{2}{3}\), \(90^0 < b < 180^0\)

Lời Giải Bài Tập 2 Trang 154 SGK Đại Số Lớp 10

Câu a: \(cos(α + \frac{π}{3}) = cosα.cos\frac{π}{3} – sinα.sin\frac{π}{3}\) (công thức cộng)

= \(\frac{1}{2}cosα – \frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2}cosα – \frac{1}{2}\) (1)

Mà \(0 < α < \frac{1}{2}\) nên \(cosα > 0\)

Và \(cos^2α + sin^2α = 1 ⇒ cos^2α = 1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3} ⇒ cosα = \frac{\sqrt{6}}{3}\)

Vậy, (1) ⇔ \(cos(α + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}cosα + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{3} – \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} – 3}{6}\)

Câu b: \(tan(α – \frac{π}{4}) = \frac{tanα – tan\frac{π}{4}}{1 + tanα} = \frac{tanα – 1}{1 + tanα}\) (1)

Mà \(\frac{π}{2} < α < π ⇒ tan α < 0\)

Và \(cosα = -\frac{1}{2} ⇒ tanα = 2\sqrt{2}\)

Từ (1), ta có: \(tan(α – \frac{π}{4}) = \frac{-2\sqrt{2} – 1}{1 – 2\sqrt{2}} ⇒ \frac{2\sqrt{2} + 1}{2\sqrt{2} – 1} = \frac{(2\sqrt{2} + 1)^2}{7}\)

Vây, \(tan (α – \frac{π}{4}) = \frac{(2\sqrt{2} + 1)^2}{7}\)

Câu c: \(\begin{cases}*Vì 0^0 < a < 90^0 ⇒ cosa > 0\\vì sina = \frac{4}{5}⇒ cosa = ±\frac{3}{5}\end{cases} ⇒ cosa = \frac{3}{5}\)

\(\begin{cases}*Vì 90^0 < b < 180^0 ⇒ cosb < 0\\vì sinb = \frac{2}{3} ⇒ cosb = ±\frac{\sqrt{5}}{3}\end{cases} ⇒ cosb = -\frac{\sqrt{5}}{3}\)

Mà cos(a + b) = cosacosb – sinasinb; sin(a – b) = sinacosb – sinbcosa

Suy ra, \(cos(a + b) = \frac{3}{5}.(\frac{-\sqrt{5}}{3}) – \frac{4}{5}.\frac{2}{3} = \frac{-(3\sqrt{5} + 8)}{15}\)

\(sin(a – b) = \frac{4}{5}.\frac{-\sqrt{5}}{3} – \frac{2}{3}.\frac{3}{5} = \frac{-(4\sqrt{5} + 6)}{15}\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 2 trang 154 sgk đại số lớp 10 bài 3 công thức lượng giác chương VI. Bài yêu cầu hoàn thành các phép tính sau.