Bài Tập 2 Trang 113 SGK Hình Học Lớp 11

Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian – Hình Học Lớp 11

Bài 4: Hai Mặt Phẳng Vuông Góc

Bài Tập 2 Trang 113 SGK Hình Học Lớp 11

Cho hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến Δ của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8cm. Gọi C là một điểm trên (α) và D là một điểm trên (β) sao cho AC và BD cùng vuông góc với giao tuyến Δ và AC = 6cm, BD = 24cm. Tính độ dài đoạn CD.

Lời Giải Bài Tập 2 Trang 113 SGK Hình Học Lớp 11

Chứng minh AC ⊥ AD và sử dụng định lý Pi-ta-go để tính toán.

Do đó AC ⊥ AD hay tam giác ACD vuông tại A.

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ACD ta được: \(DC^2 = AC^2 + AD^2\) (1)

Vì BD ⊥ AB ⇒ ΔABD vuông tại B.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABD ta được: \(AD^2 = AB^2 + BD^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(DC^2 = AC^2 + AB^2 + BD^2 = 6^2 + 8^2 + 24^2 = 676\)

\(⇒ DC = \sqrt{676} = 26cm\)

Vì AC ⊥ AB ⇒ trong tam giác vuông ABC có: \(BC^2 = AB^2 + AC^2\)

\(⇒ BC^2 = 6^2 + 8^2 = 10^2\)

Vì \(BD ⊥ Δ ⇒ BD ⊥ α, BC ⊂ α\)

\(⇒ BD ⊥ BC ⇒ CD^2 = BC^2 + BD^2\)

\(⇒ CD^2 = 10^2 + 24^2 = 26^2\)

Vậy CD = 26 (cm)

Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 113 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 4: Hai Mặt Phẳng Vuông Góc Thuộc Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.