Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian – Hình Học Lớp 11
Bài 4: Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
Bài Tập 2 Trang 113 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến Δ của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8cm. Gọi C là một điểm trên (α) và D là một điểm trên (β) sao cho AC và BD cùng vuông góc với giao tuyến Δ và AC = 6cm, BD = 24cm. Tính độ dài đoạn CD.
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 113 SGK Hình Học Lớp 11
Chứng minh AC ⊥ AD và sử dụng định lý Pi-ta-go để tính toán.
\(\)\(\begin{cases}(α) ⊥ (β)\\AC ⊥ Δ\\AC ⊂ (α)\end{cases} ⇒ AC ⊥ (β)\)Do đó AC ⊥ AD hay tam giác ACD vuông tại A.
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ACD ta được: \(DC^2 = AC^2 + AD^2\) (1)
Vì BD ⊥ AB ⇒ ΔABD vuông tại B.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABD ta được: \(AD^2 = AB^2 + BD^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(DC^2 = AC^2 + AB^2 + BD^2 = 6^2 + 8^2 + 24^2 = 676\)
\(⇒ DC = \sqrt{676} = 26cm\)
Vì AC ⊥ AB ⇒ trong tam giác vuông ABC có: \(BC^2 = AB^2 + AC^2\)
\(⇒ BC^2 = 6^2 + 8^2 = 10^2\)
Vì \(BD ⊥ Δ ⇒ BD ⊥ α, BC ⊂ α\)
\(⇒ BD ⊥ BC ⇒ CD^2 = BC^2 + BD^2\)
\(⇒ CD^2 = 10^2 + 24^2 = 26^2\)
Vậy CD = 26 (cm)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 113 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 4: Hai Mặt Phẳng Vuông Góc Thuộc Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 113 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 113 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 114 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 114 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 114 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 114 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 114 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 114 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 114 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 11 Trang 114 SGK Hình Học Lớp 11
Trả lời