Mục Lục Bài Viết
Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian – Hình Học Lớp 11
Bài 3: Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng
Bài Tập 2 Trang 104 SGK Hình Học Lớp 11
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a. Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI).
b. Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 104 SGK Hình Học Lớp 11
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Câu a: Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI).
Tam giác ABC cân tại A nên ta có đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao do đó: AI ⊥ BC.
Tương tự ta có: DI ⊥ BC.
Ta có:
\(\)\(\begin{cases}AI ⊥ BC\\DI ⊥ BC\\AI ∩ DI = (I)\end{cases} ⇒ BC ⊥ (ADI)\)Câu b: Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).
Ta có AH là đường cao của tam giác ADI nên AH ⊥ DI
Mặt khác: BC ⊥ (ADI) mà AH ⊂ (ADI) nên AH ⊥ BC.
Ta có:
\(\begin{cases}AH ⊥ BC\\AH ⊥ DI\\BC ∩ DI = (I)\end{cases} ⇒ AH ⊥ (BCD)\)
Câu a: Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI).
Vì khi I là trung điểm cạnh đáy BC của các tam giác cân ABC và DBC
Suy ra được AI ⊥ BC và DI ⊥ BC
Và BC ⊥ (ADI) (đpcm)
Câu b: Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).
Theo như chứng minh ở câu a) BC ⊥ (ADI) và AH ⊂ (ADI) ⇒ BC ⊥ AH
Thêm nữa AH ⊥ DI, mà khi đó DI và BC là hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (BCD) ⇒ AH ⊥ (BCD) (đpcm).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 104 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 3: Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng Thuộc Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời